学ぶ・教える.COM
 
学ぶ・教える.COM > 中学受験 > 算数 > 平面図形の角度 > 基本問題7 > 解答
 講座・問題集
 
(解答)
 AOを結ぶ直線の延長線と円周との交点をEとする。
 三角形OABはOA=OBで二等辺三角形だから、∠OAB=∠OBA  (●)
 三角形OACはOA=OCで二等辺三角形だから、∠OAC=∠OCA  (○)
 これらと∠OAB+∠OAC=∠BAC=57°より∠OBA+∠OCA=57°   (○+●=57°)
 三角形の外角の定理より
 ∠BOE=∠OAB+∠OBA  (●+●=●●)
 ∠COE=∠OAC+∠OCA  (○+○=○○)
 よって、∠x=∠BOE+∠COE=∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OCA=57°×2=114°  (●●+○○=114°)
 DOを結ぶ直線の延長線と円周との交点をFとする。
 三角形OBDはOB=ODで二等辺三角形だから、∠OBD=∠ODB  (
 外角の定理により、∠BOF=∠OBD+∠ODB=∠ODB×2 … @  (×2=●●
 三角形OCDはOC=ODで二等辺三角形だから、∠OCD=∠ODC  (
 外角の定理により、∠COF=∠OCD+∠ODC=∠ODC×2 … A  (×2=○○
 ∠BOC=∠COF-∠BOF    (○○-●●
       =∠ODC×2-∠ODB×2   (∵@,A) 
       =(∠ODC-∠ODB)×2   [(-)×2]
      =∠BDC×2
 ∠BOC=114°だから、
 ∠y=∠BDC=∠BOC÷2=114°÷2=57°
(答え) ∠x 114°, ∠y 57°
 
(重要)
 円周角の定理 
 @ 共通の弧を持つ円周角は等しい
 A 中心角=円周角×2
 (この問題では、共通の弧は弧BC,中心角は∠x,円周角は∠BAC,∠BDC)
 
 ← 問題に戻る     次の問題 →
 


Copyright (C) 2012 学ぶ・教える.COM All Rights Reserved.