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 講座・問題集
 
(解答) 最初に余りを求めて、余りを被除数から引いて、割り切れる割り算にした後で商を求めます。
 
(1) 112÷3
 

(1+1+2)÷3=1…1 (この部分は余りが重要なのであって商は関係ありません。以下の問題も同様です)

  (112-1)÷3=111÷3=37
  よって、商は37、余りは1
  (答え) 商 37,余り1
(2) 325÷4
  325の下2桁は25
  25÷4-=6…1
  (325-1)÷4=324÷4=81
  よって、商は81、余りは1
  (答え) 商 81,余り1
(3) 124÷5
  124の1の位は4なので余りは4
  (124-4)÷5=120÷5=120×2÷10=24
  よって、商は24、余りは4
  (答え) 商 24,余り4
(4) 649÷9
  (6+4+9)÷9 → 9は明らかに9で割り切れるので、10÷9=1…1
  (649-1)÷9=648÷9=72
  よって、商は72、余りは1
  (答え) 商 72,余り1
(5) 1574÷11
  1574の奇数桁と偶数桁の数字をそれぞれたすと、1+7=8,5+4=9
 

11の倍数は奇数桁の和と偶数桁の和の差が11の倍数(0も含む)だから、1574のうちわで最も近い11の倍数は、1573

 

これにより、余りは1

  1573÷11=143
  よって、商は143、余りは1
  (答え) 商 143,余り1
(6) 1213÷25
  1213の下2桁は13なので余りは13
  (1213-13)÷25=1200÷25=1200×4÷100=48
  よって、商は48、余りは13
  (答え) 商 48,余り13
(7) 3759÷125
  3759の下3桁は759なので余りは759÷125=6…9 (125,250,375,500,625,750を区切って考えると、759を見た瞬間に余りは9とわかる)
  (3759-9)÷125=3750÷125=3750×8÷1000=30
  よって、商は30、余りは9
  (答え) 商 30,余り9
 
(解説)
 
 基本問題19で、割り算は、余りの有無によって難易度が全く異なることをご説明しました。
 そこで、簡単に余りを求められる割り算については、余りを最初に求め、その余りを被除数から引くことにより、余りのない割り切れる割り算として計算することをおすすめします。
 ここでは、倍数の判定法を応用して余りを求めることができる問題をご紹介しました。
 
 なお、余りは商を帯分数で表したときの分子になります。(分母は除数)
 このことを利用すると、商の小数部分も簡単に求めることができます。
 たとえば、(7)を小学校で習うような筆算で計算するのは大変な労力がかかります。
 3759×8÷1000でも暗算では少し難しいかもしれません。
 しかし、商と余りを分解して求めれば、商は解答で示したとおりであり、小数部分は、9÷125=9×8÷1000=0.72で、どちらも簡単な計算になります。
 
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