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学ぶ・教える.COM > 中学受験 > 算数 > 虫食い算 > 練習問題5 > 解答
 講座・問題集
 
(解答)
 
 積の1の位が9になる1桁どうしのかけ算は、1×9,3×3,7×7,9×1の4とおり
 積の1の位が1になる1桁どうしのかけ算は、1×1,3×7,7×3,9×9の4とおりだから、
 @ 3行目の数の1の位が9だから、被乗数(1行目の数)の1の位を1とすると、乗数(2行目の数)の1の位は9
    4行目の数の1の位が1で被乗数の1の位が1だから、乗数の10の位は1
    3行目の数が2桁で乗数の1の位が9ということは、被乗数の10の位は1 (被乗数の10の位が2以上の場合、3行目は3桁になる)
    これらにより、問題は、11×19であり、残りの□は、通常のかけ算によって求めることができる。
 A 被乗数の1の位を3とすると、乗数の1の位は3
    4行目の1の位が1となるためには乗数の10の位が7でなければならず、答えが299以下とはならないため不適。 
 B 被乗数の1の位を7とすると、乗数の1の位は7
    4行目の1の位が1となるためには乗数の10の位が3でなければならず、答えが299以下とはならないため不適。
 C 被乗数の1の位を9とすると、乗数の1の位は1
    4行目の1の位が1となるためには乗数の10の位が9でなければならず、答えが299以下とはならないため不適。
 以上から条件に適するのは@の場合のみ。
 
 
(注意)
 
 19×11は3行目の1の位が9になるため間違いです。
 
(解説)
 
 練習問題3の解説では、乗数または被乗数が1,3,7,9の場合について解説しましたが、今回は、積の1の位が1,3,7,9の場合について解説します。
 九九で、積の1の位が、
 1 … 1×1,3×7,7×3,9×9
 3 … 1×3,3×1,7×9,9×7
 7 … 1×7,3×9,7×1,9×3
 9 … 1×9,3×3,7×7,9×1
 以上のように、いずれも4とおりのみです。
 なぜなら、積が奇数になるということは、乗数・被乗数ともに奇数でなければならないからです。
 
 同じ奇数でも、5の場合は9とおりあります。
 
 一方、積の1の位が偶数の場合、
 0 … 8とおり
 2 … 12とおり
 4 … 12とおり
 6 … 12とおり
 8 … 12とおり
 このように、積の1の位が偶数となるものは奇数と比べて非常に多く、かけ算の虫食い算で数を特定する際には困難が予想されます。
 なるべく奇数に注目して考えましょう。
 
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