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学ぶ・教える.COM > 中学受験 > 算数 > 相似 > 練習問題19 > 解答
 講座・問題集
 
(解答)
OA:OC=12cm:20cm=3:5
OB:OD=21cm:35cm=3:5
∠AOB=∠OCB (∵対頂角)
三角形OABと三角形OCDは、2つの辺の比とその間の角が等しいので相似。
面積比は相似比の2乗に比例するので、3×3:5×5=9:25
よって、三角形OCDの面積は、
63cu× 25 = 175cu
9
(答え) 175cu
 
(参考)
 
三角形の二辺挟角(二辺の間の角)がわかっている場合、三角比を使うと面積を求めることができます。
三角形の面積= 1 bc・sinA = 1 ca・sinB = 1 ab・sinC
2 2 2
 
練習問題19の場合、
三角形OABの面積= 1 ×12cm×21cm×sin∠AOB = 63cuだから、
2
sin∠AOB= 1
2
三角形OCDの面積は、
1 ×20cm×35cm×sin∠COD= 175cu (∵∠AOB=∠COD)
2
 
ちなみに、sin θ = 1 のとき、 θ =30°です。
2
 
方程式と同様、三角関数(三角比)も使いこなせるようになると、中学受験で威力を発揮することがあります。
難関校を志望する受験生の大半は、方程式は学習しています。
しかし、三角関数まで習得している人は、あまりいません。
私が中学受験の算数を終了した直後、近くにいた在校生に図形で一番難しいと感じた問題について質問したところ、
「三角関数を使えば簡単に解ける」
と言われてショックを受けました。
その場は返す言葉がなく、勉強しなかったことを後悔しました。
幸い、合格できたので助かりましたが、不合格だった場合は、一生後悔したことでしょう。
いずれは学習することになるので、小学生のうちからやっておくのも一つの方法です。
 
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