学ぶ・教える．COM
 
学ぶ・教える．COM > 中学受験 > 算数 > 相似 > 練習問題２０ > 解答
　講座・問題集
　
（解答）
　円周上の2点と円の中心を結んでできた三角形の底辺を10cmとするときの高さは60c㎡×2÷10=12cm
　三辺が5cm、12cm、13cmの三角形と三辺が15cm、36cm、39cmの三角形の辺の比を比べると、
　5：15=12：36=13：39=1：3
　2つの三角形は3辺の比が等しいので相似。
　すなわち、三辺が15cm、36cm、39cmの三角形の底辺は15cm、高さは36cm。
　よって、求める三角形の面積は、
　15cm×36cm÷2=270c㎡
（答え）　270c㎡
 
（別解）
　相似比と面積比の関係を使って、60c㎡÷2×(3×3)=270c㎡
 
（解説）
 
　ピタゴラスの定理をご存知の方なら、三角形の辺の長さを見ただけで答えが分かったでしょう。
　a2+b2=c2です。
　中学受験の算数では、辺の比が3：4：5の三角形は頻出ですが、5：12：13も直角三角形ですので、図形の問題を解くときは常に意識しておきましょう。
　ちなみに他には、 （7：24：25）、（8：15：17）、（9：40：41）、（11：60：61）、（12：35：37）、（13：84：85）、（16：63：65）、（20：21：29）、（28：45：53）、（33：56：65）、（36：77：85）、（39：80：89）、（48：55：73）、（65：72：97）などの各組があります。
 
　さらに便利な公式があるので、参考にしてください。
　ヘロンの公式 … 三辺の数値から面積を求める公式
　三辺の長さをそれぞれa、b、cとすると、
  s= 1 (a+b+c)
2
  面積= √
s(s-a)(s-b)(s-c)
　この公式を知っていれば、高さのわからない三角形の面積も辺の長さだけで求められます。
 
　たとえば、三辺が、15、36、39の三角形の面積は、
  s= 1 (15+36+39) = 45
2
  面積= √ = √ = 270
45(45-15)(45-36)(45-39) 72900
　この公式のすばらしい点は、形に関係なく、どんな三角形にも使えるところです。
 
　このように、三角形の面積は、様々な方法で求めることができます。
　受験の際は、最も早く正確に解答できる方法を選択してください。
 
　←　問題に戻る　　　　　次の問題　→
 
Copyright (C) 2015 学ぶ・教える．COM All Rights Reserved.