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学ぶ・教える.COM > 中学受験 > 算数 > 相似 > 練習問題20 > 解答
 講座・問題集
 
(解答)
 円周上の2点と円の中心を結んでできた三角形の底辺を10cmとするときの高さは60cu×2÷10=12cm
 三辺が5cm、12cm、13cmの三角形と三辺が15cm、36cm、39cmの三角形の辺の比を比べると、
 5:15=12:36=13:39=1:3
 2つの三角形は3辺の比が等しいので相似。
 すなわち、三辺が15cm、36cm、39cmの三角形の底辺は15cm、高さは36cm。
 よって、求める三角形の面積は、
 15cm×36cm÷2=270cu
(答え) 270cu
 
(別解)
 相似比と面積比の関係を使って、60cu÷2×(3×3)=270cu
 
(解説)
 
 ピタゴラスの定理をご存知の方なら、三角形の辺の長さを見ただけで答えが分かったでしょう。
 a2+b2=c2です。
 中学受験の算数では、辺の比が3:4:5の三角形は頻出ですが、5:12:13も直角三角形ですので、図形の問題を解くときは常に意識しておきましょう。
 ちなみに他には、 (7:24:25)、(8:15:17)、(9:40:41)、(11:60:61)、(12:35:37)、(13:84:85)、(16:63:65)、(20:21:29)、(28:45:53)、(33:56:65)、(36:77:85)、(39:80:89)、(48:55:73)、(65:72:97)などの各組があります。
 
 さらに便利な公式があるので、参考にしてください。
 ヘロンの公式 … 三辺の数値から面積を求める公式
 三辺の長さをそれぞれa、b、cとすると、
  s= 1 (a+b+c)
2
  面積=
s(s-a)(s-b)(s-c)
 この公式を知っていれば、高さのわからない三角形の面積も辺の長さだけで求められます。
 
 たとえば、三辺が、15、36、39の三角形の面積は、
  s= 1 (15+36+39) = 45
2
  面積= = = 270
45(45-15)(45-36)(45-39) 72900
 この公式のすばらしい点は、形に関係なく、どんな三角形にも使えるところです。
 
 このように、三角形の面積は、様々な方法で求めることができます。
 受験の際は、最も早く正確に解答できる方法を選択してください。
 
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