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学ぶ・教える.COM > 中学受験 > 算数 > 分数 > 発展問題2 > 解答
 講座・問題集
 
(解答)
 
  1547=1×7×13×17
 
分母が1のとき、真分数の既約分数は、 0 で1個。
1
  分母が7のとき、6個。
  分母が13のとき、12個。
  分母が17のとき、16個。
 
分母が7×13=91のとき、91× 6 × 12 = 72個。
7 13
 
分母が7×17=119のとき、 119× 6 × 16 =96個。
7 17
 
分母が13×17=221のとき、 221× 12 × 16 =192個。
13 17
 
分母が1547のとき、 1547× 6 × 12 × 16 =1152個。
7 13 17
  よって、求める合計個数は、1+6+12+16+72+96+192+1152=1547個
(答え) 1547個
 
(参考)
 
 正の整数nを分母とする真分数の既約分数の個数φ(n)をオイラー関数といいます。
 どんな正の整数も、その約数のオイラー関数を合計した数に等しくなります。(発展問題2 : 1547→1547個)
 
 オイラー関数の値になる数は、どれも2個以上の正の整数nに対応しているとされていますが、それを証明した人はいません。
 
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