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学ぶ・教える.COM > 中学受験 > 算数 > 方陣算 > 発展問題1 > 解答
 講座・問題集
 
(解答)
 
4列の中空長方陣は、たて横1列の個数に関してはともに、外側は内側よりも、4個×2-2個=6個多い
内側の個数について、たてを1とすると、横は、 3 =1.5
2
外側の個数について、たてを1とすると、横は、 5 =1.25
4
ここで仮に、横の個数が6個ではなく6個×1.5=9個増えていれば、外側のご石も、横の個数は、たての個数の1.5倍になる。
しかし実際には、外側は内側より6個しか多くないので、横の個数はたての個数の1.25倍になっている。
つまり9個-6個=3個という不足分が、外側のたてを1としたときの1.5-1.25=0.25に相当する。
これにより、外側のたての個数を求めると、
3個÷0.25=12個
以下、ご石の総数を求めるのに必要な数を求めると、
外側の横の個数 : 12個×1.25=15
内側のたての個数 : 12個-6個=6個
内側の横の個数 : 6個×1.5=9個
 
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  最も外側の列
  最も内側の列
 
よって、この中空長方陣を構成するご石の総個数は、
4個×15個×2組=120個 … の部分
4個×4個×2組=32個 … の部分
120個+32個=152個
(答) 152個
 
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