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学ぶ・教える.COM > 中学受験 > 算数 > 場合の数と確率 > 練習問題22 > 解答
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(解答)
 各交差点から出る線の本数を数えると、奇点はAとEの2点。
 このことから、AとEが一筆書きの起点と終点になる。
 Aを起点に一筆書きを始めた場合で、
 (ア) 最初にAからBへ進んだ場合
 次のCで3通り、その次の交差点ではそれぞれ2通り、最後の交差点ではいずれも1通りの道順があるので、
 3×2×1=6 (通り)
 (イ) 最初にAからCへ進んだ場合、
 Cで3通りの道順があるので、場合分けすると、
 (イ-B) 次にBに進んだ場合、A→C→B→A→Eとなり、E以降は2通りの道順がある
 (イ-D) 次にDに進んだ場合、A→C→D→Eとなり、E以降は2通りの道順がある
 (イ-E) 次にEに進んだ場合、A→C→Eとなり、E以降は2通りの道順がある
 これらにより、最初にAからCへ進んだ場合は6通り
 (ウ) 最初にAからEへ進んだ場合、
 Eで2通りの道順があるので、場合わけすると、
 (ウ-C) 次にCに進んだ場合、Cの次にDへはいけないので、C以降は2通りの道順がある
 (ウ-D) 次にDに進んだ場合、Cの次にEへは行けないので、C以降は2通りの道順がある
 これらにより、最初にAからEへ進んだ場合は4通り
 以上、(ア)(イ)(ウ)を合計すると、
 6+6+4=16 (通り)
 Eを起点に一筆書きを始めた場合は、Aから始めた場合と往復の経路が逆になるので、16通り
 よって、求める道順は、16×2=32 (通り)
(答え) 32通り
 
 
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