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 講座・問題集
 
(解答)
 
 98×98
 98に近く切りのよい数は100
 98の100に対する補数は、2
 (98+2)×(98-2)+2×2
=100×96+4
=9604
 
(解説)
 
 平方計算(同じ数のかけ算)の説明をわかりやすくするために、8×8を例にすると、
 8に近く切りのよい数は10
 8の10に対する補数は、10-8=2
 ここで、1辺が8の正方形とたて6、よこ10の長方形の面積を比較します。
 1辺が8の正方形とたて6、よこ10の長方形を重ねると、黒くぬった部分は共通で等しいので、Mの部分とNの部分のみを比較します。
 それぞれをならべてみると、Mの部分はNの部分より2×2だけ大きいことが分かります。
 これにより、
 8×8=(8+2)×(8-2)+2×2=64
 もちろん、8×8であれば誰でも64と即答できますが、より大きな数の平方計算も原理はこれと同じです。
 
(重要)
 
 ある数をA、Aに近く切りのよい数をB、AのBに対する補数をCとすると、
 A×A=(A-C)×B+C×C
 
 この計算方法を習得すると、どんな大きさの正方形の面積も簡単に計算できます(補数が大きな数になる場合は、この方法を複数回使いましょう)。
 
(例1)
 
 997×997
 Aは997、Bは1000、Cは1000-997=3だから、
 997×997
=(997-3)×1000+3×3
=994000+9
=994009
 
(参考)
 
 x2-y2=(x+y)(x-y)
 この式を変形すると、
 x2=(x+y)(x-y)+y2
 
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