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学ぶ・教える.COM > 中学受験 > 算数 > 倍数と約数 > 練習問題2 > 解答
 講座・問題集
 
(解答)
 
(1) 8□ [ 6 ]
  6の倍数は、3の倍数かつ偶数。
  3の倍数は、全ての数字をたした数が3の倍数。
  8+0=8…×
  8+1=9=3×3…3の倍数(偶数ではないので6の倍数ではない)
  81が3の倍数だから、次の3の倍数は、
  81+3=84
  84は3の倍数かつ偶数だから、題意に適する。
  84+6=90…不適
  よって、□に入るのは4
(答え) 4
 
(2) 17□ [ 4 ]
  4の倍数は下2桁が4の倍数または00。
  70÷4=17…2だから、
  70+(4-2)=72は4の倍数
  72+4=76
  72+4×2=80…不適
  よって、□に入るのは、2,6
 
(答え) 2,6
   
(3) 1□8 [ 9 ]
  9の倍数は、全ての数字をたした数が9の倍数で、1+8=9だから、□に入る数字は、0,9
 
(答え) 0,9
   
(4) 84□9 [ 11 ]
  11の倍数は、奇数桁の数字の和と偶数桁の数字の和が同じか、その差が11の倍数だから、
  奇数桁の和=4+9=13
  偶数桁の和=8+□
  8+□=13または8+□と13との差が11の倍数。
  □=13-8=5
 

8+□と13との差が11の倍数という条件に適する□はないので、□に入る数字は、5

 
(答え) 5
   
(5) 402□□ [ 22 ]
  22の倍数は、11の倍数かつ偶数
  1の位に入る数字の候補は、0,2,4,6,8
  これらの候補を使って1の位の□を調べる。
  なお、偶数桁の和=0+□=□
  0の場合、
  奇数桁の和=4+2+0=6
  □=6
  2の場合、
  奇数桁の和=4+2+2=8
  □=8
  4の場合、
  奇数桁の和=4+2+4=10
  奇数桁の数字の和と偶数桁の数字の和が同じか、その差が11の倍数という条件に適する□に入る数字はない。
  6の場合、
  奇数桁の和=4+2+6=12
  12と□の差が11の倍数となるのは、
  12-□=11
  □=1
  8の場合、
  奇数桁の和=4+2+8=14
  14と□の差が11の倍数となるのは、
  14-□=11
  □=3
   
  (別解)
  40200÷22=1827…6
  40200+(22-6)=40216は22の倍数
  40216+22=40238
  40216+22×2=40260
  40216+22×3=40282
  40216+22×4=40304…不適
 
(答え) (1,6) (3,8) (6,0) (8,2)
 
(解説) 
 
 (5)は別解のほうが簡単に解けますが、□の位置によっては倍数の判定法を使って解くほうが簡単な場合があるので、両方の解答方法で解けるようにしましょう。その上で、状況に応じて解き方を使い分けてください。
 
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