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 講座・問題集
 
(解答)
 
(1)

2桁の2の倍数を作るには、1の位は、2または4

 

1の位が2の場合

  10の位に使えるカードは、1、3、4
  よって、できる数は、123242
  1の位が4の場合、
  10の位に使えるカードは、1、2、3
  よって、できる数は、142434
(答え) 12,14,24,32,34,42
 
(2)

3の倍数は、各桁の数字の合計が3の倍数。

 

その条件に適するカードの組み合わせは、

  (1,2) (2,4)
  (1,2)の場合、
  1221
  (2,4)の場合、
  2442
 
(答え) 12,21,24,42
 
(3) 6の倍数は2の倍数かつ3の倍数だから、(1)(2)より、
  122442
 
(答え) 12,24,42
   
(4) 3の倍数を作れる3枚のカードの組み合わせは、
 

(1,2,3)…1+2+3=6…○

  (1,2,4)…1+2+4=7…×
  (1,3,4)…1+3+4=8…×
  (2,3,4)…2+3+4=9…○
  (1,2,3)または(2,3,4)のカードの組み合わせのときに3の倍数となる。
  (1,2,3)の場合、
  123132213231312321
  (2,3,4)の場合、
  234243324342423432
 
(答え) 123,132,213,231,312,321,234,243,324,342,423,432
   
(5) 4の倍数は下2桁が00または、4の倍数だから、その条件に適するのは、
  12,24,32
  12の場合、
  312412
  24の場合、
  124324
  32の場合、
 

132432

 
(答え) 124,132,312,324,412,432
(6) 9の倍数は、各桁の数字の合計が9の倍数。
  9の倍数を作れる3枚のカードの組み合わせは、(4)より
  (2,3,4)
  よって、
  234243324342423432
 
(答え) 234,243,324,342,423,432
   
(7) 11の倍数は、奇数桁の数字の和と偶数桁の数字の和が同じか、それらの差が11の倍数。
  奇数桁の数字の和と偶数桁の数字の和の差が11の倍数となるカードの組み合わせはない。
  奇数桁の数字の和と偶数桁の数字の和が等しいのは、
  (1,2)と(3,4)…1+2≠3+4…×
  (1,3)と(2,4)…1+3≠2+4…×
  (1,4)と(2,3)…1+4=2+3…○
  (1,4)が偶数桁の場合、
  1243134242134312
  (2,3)が偶数桁の場合、
  2134243131243421
 
(答え) 1243,1342,2134,2431,3124,3421,4213,4312
 
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