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学ぶ・教える.COM > 中学受験 > 算数 > 虫食い算 > 練習問題3 > 解答
 講座・問題集
 
(解答)
 
 九九の7の段で、答えの1の位が3になるのは、7×9=63のみ
 つぎに、9×□+6の答えの10の位が4になるのは、9×4+6=42のみ (9×3+6=33,9×5+6=51で不適)
 これにより、問題のかけ算は、47×19と特定できたので、残りの□は、通常のかけ算として計算すれば全てうまる。
 
 
(解説)
 
 1,3,7,9の段の九九は、積の1の位が全て異なります。
 つまり、積の1の位は1から9まで数が、それぞれ1つずつ現れるということです。
 たとえば、3の段を見てみると、
 3×1=3,3×2=6,3×3=9,3×4=12,3×5=15,3×6=18,3×7=21,3×8=24,3×9=27
 以上のように、オレンジ色で表示した1の位は1から9までそろっています。
 もちろん、□×0は、つねに0なので、このことも含めて、かけ算の虫食い算では、1,3,7,9の部分を優先的に考えましょう。
 ちなみに、同じ奇数でも5の段は積の1の位が0と5の2種類しかないため、空白部分の特定にはあまり役立ちません。
 
 さて、2,4,6,8の段、すなわち、偶数の段の積の1の位は、×0=0も含めると、それぞれ0,2,4,6,8が2回ずつ現れます。
 この場合、積が同じ1の位の数になるのは、5だけ離れた数をかけたときです。
 たとえば、6×4=24で1の位が4です。
 次に積の1の位が4になるのは、6×9=54です。 
 94の差は5。
 なぜなら、偶数×5の1の位は常に0なので、このようになるのです。
 
 これらのことをふまえて、かけ算の虫食い算に取り組んでください。
 
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