整数・基本問題６・解答 - 学ぶ・教える．COM

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（解答）

　和が一定の2つの整数の積が最大となるのは、2つの整数の差が最小すなわち1のとき。

　よって、求めるＡは、

　(21+1)÷2=11

　Ｂは、11-1=10

　積は、11×10=110

（答え）　Ａ 11　Ｂ 10　積 110

（解説）

　「和が一定の2つの整数の積が最大になる場合」というのは、「たてとよこの辺の長さの和が一定の長方形の面積が最大になる場合」と同じ考え方で求める。

　「たてとよこの辺の長さの和が一定の長方形の面積が最大になる場合」は正方形すなわち、両辺の長さが等しい。

　つまり、2つの数の和が一定の場合、差が小さければ小さいほど積は大きくなる。

　基本問題５の場合、

　Ａを20、Ｂを1とすると、積は20

　Ａを19、Ｂを2とすると、積は38

　Ａを18、Ｂを3とすると、積は54

　Ａを13、Ｂを8とすると、積は104

　Ａを12、Ｂを9とすると、積は108

　Ａを11、Ｂを10とすると、積は110

　このように、2数の差が小さいほど積は大きくなる。

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