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学ぶ・教える.COM > 中学受験 > 算数 > 小数 > 練習問題3 > 解答
 講座・問題集
 
(解答)
 
 1÷13=0.076923076923…
 076923という6個の数字の組が小数第1位から連続する。
 1000÷6=166…4
 076923の4番目の数字は9
 よって、1÷13を計算したときの小数第1000位の数字は9
(答え) 9
 
(参考)
 
 この問題や基本問題2ででてくる同じ数字がくり返す小数を循環小数といいます。
 7を分母とする分数の小数部分は、142857という1つのパターンのサイクルのバリエーションです。
 たとえば、2/7=0.285714285714… は2からはじまり、
 5/7=0.714285714285… は7からはじまりますが、
 142857という数字の組み合わせが循環するという点で同じパターンといえます。
 一方、3や11を分母とする分数の小数部分は、それぞれ2通り、5通りのサイクルがあります。
 3 → 3333… , 6666…
 11 → 0909… , 1818… , 2727… , 3636… , 4545…
 しかし、いずれの素数を分母とした場合も、それぞれの小数部分のサイクルの長さは同じです(3は1個の数字の連続、11は2個の数字の連続)。
 ちなみに13の場合は、解答のように076923のサイクルともう一つ153846のサイクルがありますが、いずれも数字6個のサイクルです。
 
 2と5をのぞく素数を分母とする分数の小数部分は循環小数となり、全てのサイクルは同じ長さ。
 
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