完全数
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 ■ 完全数
 
 ある自然数について、その数を除いた約数の和が、その数と同じ数になるものを完全数といいます。

 ・ 6
 6の約数は、1,2,3,6
 6を除いた約数の和は、
 1+2+3=6

 ・ 28
 28の約数は、1,2,4,7,14,28
 28を除いた約数の和は、
 1+2+4+7+14=28

 ・ 496
 496の約数は、1,2,4,8,16,31,62,124,248,496
 496を除いた約数の和は、
 1+2+4+8+16+31+62+124+248=496

 ・ 4番目以降の完全数
 8128,33550336,8589869056,137438691328,2305843008139952128, … と続きますが、44個しか発見されていません。
 現在のところ、発見されている完全数は、全て偶数で、nを素数とし、2n-1を素数とする2n-1(2n-1)で表されます。これは、オイラーによって証明されています。
 6=22-1(22-1)=2×3,28=23-1(23-1)=4×7,496=25-1(25-1)=16×31,…
 なお、nが素数の2n-1をメルセンヌ数といい、とくに、素数の2n-1をメルセンヌ素数といいます。つまり、完全数はメルセンヌ素数の倍数だということです。
 そのため、既に発見されている完全数は、既に発見されているメルセンヌ素数と同数であり、44個ということになります。
 奇数の完全数は発見されていません。
 



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