| （解答） |
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| 分母が1のとき、真分数の既約分数は、 |
0 |
で1個。 |
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| 1 |
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分母が7のとき、6個。 |
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分母が13のとき、12個。 |
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分母が17のとき、16個。 |
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| 分母が7×13=91のとき、91× |
6 |
× |
12 |
= |
72個。 |
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| 7 |
13 |
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| 分母が7×17=119のとき、 |
119× |
6 |
× |
16 |
=96個。 |
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| 7 |
17 |
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| 分母が13×17=221のとき、 |
221× |
12 |
× |
16 |
=192個。 |
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| 13 |
17 |
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| 分母が1547のとき、 |
1547× |
6 |
× |
12 |
× |
16 |
=1152個。 |
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| 7 |
13 |
17 |
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よって、求める合計個数は、1+6+12+16+72+96+192+1152=1547個 |
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（答え） 1547個 |
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| （参考） |
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| 正の整数nを分母とする真分数の既約分数の個数φ(n)をオイラー関数といいます。 |
| どんな正の整数も、その約数のオイラー関数を合計した数に等しくなります。（発展問題２ ： 1547→1547個） |
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| オイラー関数の値になる数は、どれも2個以上の正の整数nに対応しているとされていますが、それを証明した人はいません。 |
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