| （解答） |
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| ＡＯを結ぶ直線の延長線と円周との交点をＥとする。 |
| 三角形ＯＡＢはＯＡ=ＯＢで二等辺三角形だから、∠ＯＡＢ=∠ＯＢＡ （●） |
| 三角形ＯＡＣはＯＡ=ＯＣで二等辺三角形だから、∠ＯＡＣ=∠ＯＣＡ （○） |
| これらと∠ＯＡＢ+∠ＯＡＣ=∠ＢＡＣ=57°より∠ＯＢＡ+∠ＯＣＡ=57° （○+●=57°） |
| 三角形の外角の定理より |
| ∠ＢＯＥ=∠ＯＡＢ+∠ＯＢＡ （●+●=●●） |
| ∠ＣＯＥ=∠ＯＡＣ+∠ＯＣＡ （○+○=○○） |
| よって、∠x=∠ＢＯＥ+∠ＣＯＥ=∠ＯＡＢ+∠ＯＢＡ+∠ＯＡＣ+∠ＯＣＡ=57°×2=114° （●●+○○=114°） |
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| ＤＯを結ぶ直線の延長線と円周との交点をＦとする。 |
| 三角形ＯＢＤはＯＢ=ＯＤで二等辺三角形だから、∠ＯＢＤ=∠ＯＤＢ （●） |
| 外角の定理により、∠ＢＯＦ=∠ＯＢＤ+∠ＯＤＢ=∠ＯＤＢ×2 … ① （●×2=●●） |
| 三角形ＯＣＤはＯＣ=ＯＤで二等辺三角形だから、∠ＯＣＤ=∠ＯＤＣ （○） |
| 外角の定理により、∠ＣＯＦ=∠ＯＣＤ+∠ＯＤＣ=∠ＯＤＣ×2 … ② （○×2=○○） |
| ∠ＢＯＣ=∠ＣＯＦ-∠ＢＯＦ （○○-●●） |
| =∠ＯＤＣ×2-∠ＯＤＢ×2 （∵①，②） |
| =(∠ＯＤＣ-∠ＯＤＢ)×2 [（○-●）×2] |
| =∠ＢＤＣ×2 |
| ∠ＢＯＣ=114°だから、 |
| ∠y=∠ＢＤＣ=∠ＢＯＣ÷2=114°÷2=57° |
（答え） ∠x 114°， ∠y 57° |
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（重要） |
| 円周角の定理 |
| ① 共通の弧を持つ円周角は等しい |
| ② 中心角=円周角×2 |
| （この問題では、共通の弧は弧ＢＣ，中心角は∠x，円周角は∠ＢＡＣ，∠ＢＤＣ） |
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