| （解答） |
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| 求める整数を、ＡＢＣＤＥＦＧＨＩとすると、これは7の倍数であるから、 |
| ＡＢＣ-ＤＥＦ+ＧＨＩの解は、0又は7の倍数 |
| 求める数は、なるべく大きくなければならないから、ＡＢＣを987、ＤＥＦを654とすると、 |
| ＡＢＣ-ＤＥＦ=987-654=333 |
| ＧＨＩは、1，2，3の組み合わせであるから、大きい順に調べると、 |
| （a） ＧＨＩ=321のとき、(333+321)÷7=93…3 不適 |
| （b） ＧＨＩ=312のとき、(333+312)÷7=92…1 不適 |
| （c） ＧＨＩ=231のとき、(333+231)÷7=80…4 不適 |
| （d） ＧＨＩ=213のとき、(333+213)÷7=78 |
| よって、求める数は、987654213 |
（答え） 987654213 |
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| （解説） |
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| 7の倍数は、3桁ずつ数を区切り、奇数区画の和と偶数区画の差が、0又は7の倍数。 |
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| これを証明する |
| ＡＢＣ=Ｘ，ＤＥＦ=Ｙ，ＧＨＩ=Ｚとすると、 |
| ＡＢＣＤＥＦＧＨＩ=1000000Ｘ+1000Ｙ+Ｚ |
| =(999999+1)Ｘ+(1001-1)Ｙ+Ｚ |
| =7(142857Ｘ+143Ｙ)+(Ｘ-Ｙ+Ｚ) |
| Ｘ，Ｙは整数であるから、7(142857Ｘ+143Ｙ)は、7の倍数 |
| よって、Ｘ-Ｙ+Ｚが0又は7の倍数であるとき、ＡＢＣＤＥＦＧＨＩは7の倍数である |
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| ちなみに、 |
| 1 |
=0.142857142857… |
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| 7 |
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| である循環小数ですので、142857の数字の並びを覚えておくと、何かと便利です |
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