| （解答） |
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| 積の1の位が9になる1桁どうしのかけ算は、1×9，3×3，7×7，9×1の4とおり |
| 積の1の位が1になる1桁どうしのかけ算は、1×1，3×7，7×3，9×9の4とおりだから、 |
| ① 3行目の数の1の位が9だから、被乗数（1行目の数）の1の位を1とすると、乗数（2行目の数）の1の位は9 |
| 4行目の数の1の位が1で被乗数の1の位が1だから、乗数の10の位は1 |
| 3行目の数が2桁で乗数の1の位が9ということは、被乗数の10の位は1 （被乗数の10の位が2以上の場合、3行目は3桁になる） |
| これらにより、問題は、11×19であり、残りの□は、通常のかけ算によって求めることができる。 |
| ② 被乗数の1の位を3とすると、乗数の1の位は3 |
| 4行目の1の位が1となるためには乗数の10の位が7でなければならず、答えが299以下とはならないため不適。 |
| ③ 被乗数の1の位を7とすると、乗数の1の位は7 |
| 4行目の1の位が1となるためには乗数の10の位が3でなければならず、答えが299以下とはならないため不適。 |
| ④ 被乗数の1の位を9とすると、乗数の1の位は1 |
| 4行目の1の位が1となるためには乗数の10の位が9でなければならず、答えが299以下とはならないため不適。 |
| 以上から条件に適するのは①の場合のみ。 |
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| （注意） |
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| 19×11は3行目の1の位が9になるため間違いです。 |
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| （解説） |
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| 練習問題３の解説では、乗数または被乗数が1，3，7，9の場合について解説しましたが、今回は、積の1の位が1，3，7，9の場合について解説します。 |
| 九九で、積の1の位が、 |
| 1 … 1×1，3×7，7×3，9×9 |
| 3 … 1×3，3×1，7×9，9×7 |
| 7 … 1×7，3×9，7×1，9×3 |
| 9 … 1×9，3×3，7×7，9×1 |
| 以上のように、いずれも4とおりのみです。 |
| なぜなら、積が奇数になるということは、乗数・被乗数ともに奇数でなければならないからです。 |
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| 同じ奇数でも、5の場合は9とおりあります。 |
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| 一方、積の1の位が偶数の場合、 |
| 0 … 8とおり |
| 2 … 12とおり |
| 4 … 12とおり |
| 6 … 12とおり |
| 8 … 12とおり |
| このように、積の1の位が偶数となるものは奇数と比べて非常に多く、かけ算の虫食い算で数を特定する際には困難が予想されます。 |
| なるべく奇数に注目して考えましょう。 |
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