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学ぶ・教える．COM > 中学受験 > 算数 > 立体図形の体積と表面積 > 練習問題２８ > 解答
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（解答）
点Aと点P、点Aと点Qを結ぶ。
平面CGHD上において、点Qから線分APに平行な直線を引き、辺CGとの交点をRとする。
AB：BP=QC：CRであるから、CR=5cm
点P，Rを直線で結ぶ。
立方体は平面APRQによって切断される。
求める立体の体積は、立方体から水色の三角錐台を引いたもの。
三角錐台の各辺を延長して三角錐O-ABPを作る。
三角錐O-ABPと三角形O-QCRの相似比は2：1。
よって、三角錐O-ABPと三角錐O-QCRの体積比は、2×2×2：1×1×1×=8：1
したがって、水色の三角錐台の体積は、三角錐O-QCRの7倍であるから、求める立体の体積は、
12×12×12-6×5÷2×12÷3×7=1308
(答え) 1308cm3
 
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