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完全数

　■　完全数

　ある自然数について、その数を除いた約数の和が、その数と同じ数になるものを完全数といいます。

　・　6
　6の約数は、1，2，3，6
　6を除いた約数の和は、
　1+2+3=6

　・　28
　28の約数は、1，2，4，7，14，28
　28を除いた約数の和は、
　1+2+4+7+14=28

　・　496
　496の約数は、1，2，4，8，16，31，62，124，248，496
　496を除いた約数の和は、
　1+2+4+8+16+31+62+124+248=496

　・　4番目以降の完全数
　8128，33550336，8589869056，137438691328，2305843008139952128， … と続きますが、44個しか発見されていません。
　現在のところ、発見されている完全数は、全て偶数で、nを素数とし、2ⁿ-1を素数とする2^n-1(2ⁿ-1)で表されます。これは、オイラーによって証明されています。
　6=2²^-1(2²-1)=2×3，28=2³^-1(2³-1)=4×7，496=2⁵^-1(2⁵-1)=16×31，…
　なお、nが素数の2ⁿ-1をメルセンヌ数といい、とくに、素数の2ⁿ-1をメルセンヌ素数といいます。つまり、完全数はメルセンヌ素数の倍数だということです。
　そのため、既に発見されている完全数は、既に発見されているメルセンヌ素数と同数であり、44個ということになります。
　奇数の完全数は発見されていません。

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