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学ぶ・教える.COM > 中学受験 > 算数 > 平面図形の角度 > 練習問題6 > 解答
 講座・問題集
 
(解答)
 ACとBEの交点をF、ADとBEの交点をGとすると、三角形の外角の定理により、
 ∠AFG=∠C+∠E
 ∠AGF=∠B+∠D
 ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠FAG+∠AFG+∠AGF=180°
(答え) 180°
 
(別解)
 BDとCEの交点をHとすると、ブーメランの定理により、
 ∠CHD=∠A+∠C+∠D … @
 三角形の外角の定理により、
 ∠BHC=∠B+∠E … A
 @、Aより、
 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BHC+∠CHD=180°
 
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