学ぶ・教える.COM
 
学ぶ・教える.COM > 中学受験 > 算数 > 計算 > 練習問題26 > 解答
 講座・問題集
 
(解答)
 
(1) 1326×24
= 26×24÷2×100+26×24
= 31200+624 (← 26×24 : 10の位が等しく、1の位の和が10なので、(2+1)×2×100=600,6×4=24,600+24=624)
= 31824
   
  31824が24の倍数であることを確かめる。
  24は、3の倍数かつ8の倍数
  31824は、各桁の数字をたすと、
  3+1+8+2+4=18 (← 慣れると、3と18と24に見えてくるので、たすまでもなく3の倍数に見える)
  となり、3の倍数。
  31824の下3桁は、824
  800は明らかに8の倍数で、残りの24も8の倍数だから、824は8の倍数。
  31824は、3の倍数かつ8の倍数だから、24の倍数。
  また、この問題は、4桁×2桁で、千の位と十の位をかけた1×2はくり上りがない2なので、答えは5桁。
  一の位どうしをかけると、6×4=24で答えの一の位も4ということなどから、総合的に判断すると、
  31824は1326×24の答えである確率が高いと判断できる。
   
(2) 828×75
= 828÷4×3×100
= 62100
   
  62100が3の倍数であることを確かめる。
  62100は、各桁の数字をたすと、
  6+2+1=9 (← 6と21で3の倍数に見えると、なお良い)
  となり、3の倍数。
  828は、下2桁が28の4の倍数で、62100の下2桁、00は25(75)に4の倍数をかけたときの答え。
  また、この問題は、3桁×2桁で、百の位と十の位をかけた8×7はくり上りがある56なので、答えは5桁。
  一の位どうしをかけると、8×5=40で答えの一の位も0ということなどから、総合的に判断すると、
  62100は、828×75の答えである確率が高いと判断できる。
   
(3) 6343×63
= 63×63×100+43×63
= {(63+3)×(63-3)+9}×100+{(4×6+3)×100+3×3}  (参照 : 基本問題10の解答インド式計算
= 396900+2709
= 399609
   
  399609が63の倍数であることを確かめる。
  63は、7の倍数かつ9の倍数
  399609を3桁ずつ区切ると、399 | 609
  609-399=210
  210は7の倍数だから、399609は7の倍数 (参照 : 倍数の判別法
  399609の各桁の数字をたすと、
  3+9+9+6+0+9=36 (← 実際には、左のようには計算せず、9を全て消して、3+6=9で9の倍数と考える)
  399609は、7の倍数かつ9の倍数だから63の倍数。
  また、この問題は4桁×2桁で、千の位と十の位をかけた6×6はくり上がりのある36なので、答えは6桁。
  一の位どうしをかけると3×3=9で答えの一の位も9ということなどから、総合的に判断すると、
  399609は、6343×63の答えである確率が高いと判断できる。
   
(4) 3562×99
= 3562×100-3562
= 356200-3562
= 352200+(3999-3562+1)
= 352638
   
  352638が99のばいすうであることを確かめる。
  99は、9の倍数かつ11の倍数。
  352638の各桁の数字をたすと、
  3+5+2+6+3+8=27 (← 6+3の部分を消した残りは18なので、9の倍数)
  352638の奇数桁をたすと、5+6+8=19,偶数桁をたすと、3+2+3=8
  19-8=11で、352638は、11の倍数。
  352638は、9の倍数かつ11の倍数だから、99の倍数。
  また、この問題は4桁×2桁で、千の位と十の位をかけた3×9はくり上がりのある27なので、答えは6桁。
  一の位どうしをかけると2×9=18で答えの一の位も8ということなどから、総合的に判断すると、
  352638は、3562×99の答えである確率が高いと判断できる。
 
(解説)
 
 通常、かけ算の検算は、わり算で行います。
 しかし、入試で、わり算をする時間的余裕があるとは限りません。
 そんなときには、答えが何の倍数であるかや何桁であるかを確認することによって、間違いを発見できる可能性が高まります。
 たとえば、(1)の場合、5桁の数(10000〜99999)、90000個のうち、24の倍数は3750個で、そのうち1の位が4の数は、750個です。
 つまり、1の位が4である24の倍数という条件に適するのは、5桁の数の0.83%です。
 ここまで条件がしぼり込まれていれば、答えが間違っている可能性は、極めて低いと言えます。
 まして、(2),(3),(4)は、条件がより厳しいので、答えが間違っている場合、それらの条件と合致する確率はさらに低くなります。
 
 解答では、倍数の判定、桁数の判定、一の位どうしをかけた数の3種類の確認方法を用いましたが、入試では、残り時間に応じて使い分けてください。
 
 ← 問題に戻る     次の問題 →
 


Copyright (C) 2012 学ぶ・教える.COM All Rights Reserved.