| （解答） |
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| 各交差点から出る線の本数を数えると、奇点はＡとＥの2点。 |
| このことから、ＡとＥが一筆書きの起点と終点になる。 |
| Ａを起点に一筆書きを始めた場合で、 |
| （ア） 最初にＡからＢへ進んだ場合 |
| 次のＣで3通り、その次の交差点ではそれぞれ2通り、最後の交差点ではいずれも1通りの道順があるので、 |
| 3×2×1=6 （通り） |
| （イ） 最初にＡからＣへ進んだ場合、 |
| Ｃで3通りの道順があるので、場合分けすると、 |
| （イ-B） 次にＢに進んだ場合、Ａ→Ｃ→Ｂ→Ａ→Ｅとなり、Ｅ以降は2通りの道順がある |
| （イ-D） 次にＤに進んだ場合、Ａ→Ｃ→Ｄ→Ｅとなり、Ｅ以降は2通りの道順がある |
| （イ-Ｅ） 次にＥに進んだ場合、Ａ→Ｃ→Ｅとなり、Ｅ以降は2通りの道順がある |
| これらにより、最初にＡからＣへ進んだ場合は6通り |
| （ウ） 最初にＡからＥへ進んだ場合、 |
| Ｅで2通りの道順があるので、場合わけすると、 |
| （ウ-Ｃ） 次にＣに進んだ場合、Ｃの次にＤへはいけないので、Ｃ以降は2通りの道順がある |
| （ウ-Ｄ） 次にＤに進んだ場合、Ｃの次にＥへは行けないので、Ｃ以降は2通りの道順がある |
| これらにより、最初にＡからＥへ進んだ場合は4通り |
| 以上、（ア）（イ）（ウ）を合計すると、 |
| 6+6+4=16 （通り） |
| Ｅを起点に一筆書きを始めた場合は、Ａから始めた場合と往復の経路が逆になるので、16通り |
| よって、求める道順は、16×2=32 （通り） |
（答え） 32通り |
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