| （２） |
4人を2つの班に分けるのは、3人+1人に分ける場合と2人+2人に分ける場合がある。 |
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・3人+1人に分ける場合 |
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4人から1人を選ぶ組み合わせと同じで、4通り。 |
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・2人+2人に分ける場合 |
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4人から2人を選ぶことと4人から2人を選ばないことが重複するので、 |
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(4×2)÷(2×1)÷2=3通り |
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よって、求める答えは、 |
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4通り+3通り=7通り |
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（答え） 7通り |
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| （注） |
・4人を2人+2人に分ける |
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[（Ａ，Ｂ）（Ｃ，Ｄ）] [（Ａ，Ｃ）（Ｂ，Ｄ）] [（Ａ，Ｄ）（Ｂ，Ｃ）] の3通り |
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・4人から2人を選ぶは、 |
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（Ａ，Ｂ） （Ａ，Ｃ） （Ａ，Ｄ） （Ｂ，Ｃ） （Ｂ，Ｄ） （Ｃ，Ｄ） の6通り |
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つまり、4人を2人+2人に分けるということは、選ばれた（Ａ，Ｂ）と選ばれなかった（Ｃ，Ｄ）、選ばれた（Ａ，Ｃ）と選ばれなかった（Ｂ，Ｄ）、選ばれた（Ａ，Ｄ）と選ばれなかった（Ｂ，Ｃ）は同じ組み合わせであることを意味するので、重複分の2で割る。 |
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| （参考） |
班（組・グループ）分けの問題は、何人かの中から何人かを選ぶ問題より難しいので注意しましょう。 |
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ちなみに、n個のものをk組に分ける方法の総数をスターリング数（第2種）といい、以下の方法で求めることができます。 |
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{n，k}={n-1，k-1}+k{n-1，k} |
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練習問題２６をこの方法で求めると、 |
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・4人を3班に分ける |
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{4，3}={4-1，3-1}+3×{4-1，3}={3，2}+3×{3，3}=3+3×1=6 （通り） |
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・4人を2班に分ける |
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{4，2}={4-1，2-1}+2×{4-1，2}={3，1}+2×{3，2}=1+2×3=7 （通り） |
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また、n個のものをいくつかのグループに分ける全ての方法の総数をベル数といい、第2種スターリング数のkが1からnまでの総和です。 |
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・4人をいくつかの班に分けたときに何通りの方法があるか |
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1班 … 1通り |
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2班 … 7通り [（２）の答え] |
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3班 … 6通り [（１）の答え] |
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4班 … 1通り |
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合計 1+7+6+1=15通り |
