| （解答） |
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| 1÷13=0.076923076923… |
| 076923という6個の数字の組が小数第1位から連続する。 |
| 1000÷6=166…4 |
| 076923の4番目の数字は9 |
| よって、1÷13を計算したときの小数第1000位の数字は9 |
（答え） 9 |
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| （参考） |
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| この問題や基本問題２ででてくる同じ数字がくり返す小数を循環小数といいます。 |
| 7を分母とする分数の小数部分は、142857という1つのパターンのサイクルのバリエーションです。 |
| たとえば、2/7=0.285714285714… は2からはじまり、 |
| 5/7=0.714285714285… は7からはじまりますが、 |
| 142857という数字の組み合わせが循環するという点で同じパターンといえます。 |
| 一方、3や11を分母とする分数の小数部分は、それぞれ2通り、5通りのサイクルがあります。 |
| 3 → 3333… ， 6666… |
| 11 → 0909… ， 1818… ， 2727… ， 3636… ， 4545… |
| しかし、いずれの素数を分母とした場合も、それぞれの小数部分のサイクルの長さは同じです（3は1個の数字の連続、11は2個の数字の連続）。 |
| ちなみに13の場合は、解答のように076923のサイクルともう一つ153846のサイクルがありますが、いずれも数字6個のサイクルです。 |
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| 2と5をのぞく素数を分母とする分数の小数部分は循環小数となり、全てのサイクルは同じ長さ。 |
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