| （解答） |
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| 三角形ＡＢＣは正三角形だから、ＡＢ=ＡＣ=BC=24cm |
| 三角形ＡＢＤと三角形ＡＣＤは合同。 |
| ＢＤ=DC=24cm÷2=12cm |
| ∴AB：ＢＤ=24cm：12cm=2：1 |
| 三角形ＤＣＥは3つの角が30°、60°、90°であるため、三角形ＡＣＤと相似。 （※） |
| ＤＣ=12cm、ＤＣ：ＣＥ=2：1だから、 |
| ＣＥ=12cm÷2=6cm |
| 三角形ＥＦＣは3つの角が30°、60°、90°であるため、三角形ＤＣＥと相似。 （※） |
| ＣＥ=6cm、ＣＥ：ＦＣ=2：1だから、 |
| ＦＣ=3cm |
（答え） 3cm |
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| （※） 2つの三角形が相似であるための条件（以下のいずれか1つに当たること） |
| ① 2つの角が等しい
（2つの角が等しい=3つの角が等しい） |
| ② 3つの辺の比が等しい |
| ③ 2つの辺の比とその間の角が等しい |
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