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倍数算は、複数の数量が増減することによって、倍数の関係になったり倍数の関係が変化したりすることに基づき、元の数量や増減した数量を求める算術です。解答方法は、線分図の左右どちらに数量を増減させるかにより大別されます。なお、横に線分図を書いても複数の数量の関係性が不明の場合は、たてに線分図を書いて解答します。 |
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線分図の左側を調整する場合 |
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同じ数量が同時に増える場合 → 線分図の左側に同じ数量を増加させる。 |
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同じ数量が同時に減る場合 → 線分図の左側から同じ数量を減少させる。 |
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線分図の右側を調整する場合 |
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異なる数量が同時に増える場合 → 線分図の右側に同じ数量を増加させる。 |
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異なる数量が同時に減る場合 → 線分図の右側から同じ数量を減少させる。 |
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異なる数量が一方では増え、他方では減る場合 → 線分図の右側に一方を増加させ、他方を減少させる。 |
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同じ数量が一方では増え、他方では減る場合 → 線分図の右側に一方を増加させ、他方を減少させる。 |
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横方向の線分図で解けない場合 → たて方向に線分図を書いて解く |
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| 基本問題 |
１ |
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３ |
４ |
５ |
６ |
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| 練習問題 |
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５ |
６ |
７ |
８ |
９ |
１０ |
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| 発展問題 |
１ |
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| ■ 倍数算の基本問題 |
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| 問題１ |
太郎君は700円、次郎君は100円持っていました。お母さんから同じ金額をもらったところ、太郎君は次郎君の3倍の所持金になりました。お母さんからいくらもらったでしょう。 → 解答 |
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| 問題２ |
A、Bは同じ金額を持っていましたが、Aが210円もらい、Bが150円使ったので、AはBの3倍の金額を持つことになりました。最初にA、Bはいくら持っていたでしょうか。 → 解答 |
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| 問題３ |
A、Bは同じ金額を所持していました。BがAに500円与えたところ、Aの所持金はBの6倍になりました。最初にA、Bはいくら所持していたでしょう。 → 解答 |
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| 問題４ |
AはBより300円だけ多くのお金を持っています。BがAに700円支払ったところ、AはBの2倍のお金を持つことになりました。最初に2人はいくら持っていたでしょうか。 → 解答 |
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| 問題５ |
AはBの6倍のお金を持っています。A、B同時に1800円もらったところ、AはBの3倍のお金を持つことになりました。最初にA、Bが持っていたお金は、それぞれいくらだったでしょう。 → 解答 |
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| 問題６ |
AはBの3倍のお金を持っていました。その後、Aが4800円、Bが4100円もらったので、AはBの2倍のお金を持つことになりました。最初にA、Bは、それぞれいくら持っていたでしょう。 → 解答 |
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| ■ 倍数算の練習問題 |
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| 問題１ |
Aは2500円、Bは1600円持っていました。A、Bともに同じ金額を使ったので、AはBの2倍の金額を持つことになりました。2人はいくら使い、今はいくら持っているでしょう。 → 解答 |
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| 問題２ |
Aは4350円、Bは750円持っています。2人とも同じ金額をもらったので、AはBの4倍の金額を持つことになりました。2人はいくらもらい、それぞれいくら持つことになったでしょう。 → 解答 |
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| 問題３ |
A、B2人の所持金の合計は4700円です。Aは1700円もらい、Bは1900円使ったので、Aの所持金はBの4倍になりました。2人の最初の所持金は、それぞれいくらでしょう。 → 解答 |
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| 問題４ |
A、Bの所持金の和は、7560円です。Bの所持金はAの3.5倍です。2人の所持金は、それぞれいくらですか。 → 解答 |
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| 問題５ |
Ａ、Ｂ2人は同じ金額を持っていましたが、Ａは29000円もらい、Ｂは19000円使ったので、ＡはＢの4倍のお金を持つことになりました。最初に2人が持っていたお金はいくらだったでしょう。 → 解答 |
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| 問題６ |
Ａ、Ｂ2つの水そうがあります。Ａの水そうには310l、Ｂの水そうには110lの水が入っています。ＡからＢに1分間に5lの水が流れる場合、Ａの水がＢの2倍になるのは何分後のことでしょうか。
【注】 数字の後の「l」はリットルです。 → 解答 |
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| 問題７ |
Aの預金は54000円、Bの預金は12000円です。毎月2人が3000円ずつ預金すると、何ヵ月後にAの預金はBの3倍になりますか。 → 解答 |
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| 問題８ |
AはBの7倍のお金を持っていました。A、Bともに150円もらったので、AはBの5倍のお金を持つことになりました。最初にA、Bはそれぞれいくら持っていたでしょうか。 → 解答 |
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| 問題９ |
AはBの4倍のお金を持っています。2人とも1200円使ったので、AはBの7倍のお金を持つことになりました。最初に2人はいくら持っていたでしょう。 → 解答 |
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| 問題１０ |
AはBの9倍のお金を持っています。AからBに680円渡すと2人のお金は同じ金額になります。最初にAとBは、それぞれいくら持っていたでしょうか。 → 解答 |
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| ■ 倍数算の発展問題 |
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| 問題１ |
あるスーパーで惣菜を200個作り、380円で販売しました。閉店前に30個残っていたので、半額にしたところ完売しました。値引き前の利益は値引き後の利益の27.2倍だったということです。この惣菜を200個作るのにかかった費用はいくらだったでしょう。 → 解答 |
