比と比例
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■　比と比例
 
基本問題 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７        
 
練習問題 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０  
 
  １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０  
 
  ２１ ２２ ２３                
 
発展問題 １ ２ ３ ４    
 
■　比と比例の基本問題
 
問題１ 次の問いに答えなさい。　→　解答
（１） Ａ組は12人、Ｂ組は16人です。Ａ組とＢ組の人数の比を求めなさい。
（２） 3kgの15kgに対する比を求めなさい。
（３） 4mに対する14mの比を求めなさい。
 
問題２ 比の値を求めなさい。　→　解答
（１） 3：5
（２） 16：24
（３） 35：15
（４） 48cm：1.2m
（５） 2.4kg：800g
 
問題３ 次の問に答えなさい。　→　解答
（１） 2：5の反比（逆比）を求めなさい。
（２） ある比の反比は8：3です。正比（もとの比）を求めなさい。
（３） ある距離を毎時4kmで歩くＡと毎時3kmで歩くＢがいます。速さの比と到着するまでにかかった時間の比を求めなさい。
（４） ある数の荷物を運ぶのに太郎は1回に25個運び、次郎は1回に45個運びます。太郎と次郎の1回に運ぶ荷物の数の比と荷物を運び終わるのにかかる回数の比を求めなさい。
（５） かみあっている歯車があって、それぞれの歯の数はＡが18でＢは24です。歯車の歯の数の比と回転数の比を求めなさい。
 
問題４ Ａ：Ｂ：Ｃを求めなさい。　→　解答
（１）
（２）
（３）
 
問題５ 次のxに当てはまる数を求めなさい。　→　解答

（１）

 2：3=6：x
（２） 0.5：4=x：8
（３） 6：7=4.2：x
（４）
2 ：6=8：x
5
（５）
1 2 ：5 1 =x：2 1
3 2 5
 
問題６ 次の問に答えなさい。　→　解答
（１） 1500円を3：2の割合でＡとＢの2人で分けることにしました。それぞれの取り分を求めなさい。
（２） 同じ商品をＡは36個、Ｂは84個持っていました。いっしょに売ったところ、14400円の売上がありました。それぞれいくらずつ分ければよいでしょう。
（３） Ａさんが、1日に使う時間の割合は、すいみん3、仕事4、その他1です。それぞれ何時間ずつ使っているでしょう。
 
問題７ 次のそれぞれのことがらについて、2つの量がどのような関係になっているか、比例、反比例、どちらでもないで答えなさい。　→　解答
（１） 毎時4kmで歩いたときの時間ときょり
（２） 毎時8kmで目的地まで走ったときの走ったきょりと残りのきょり
（３） 面積が24c㎡の長方形のたての長さと横の長さ
（４） 1本150円の飲み物を買う場合の本数と代金
（５） 500kmのきょりを進むときの時速と時間
（６） 円の半径と円周
（７） 3才の差がある兄Ａ君の年れいと弟Ｂ君の年れい
 
■　比と比例の練習問題
 
問題１ 次の問いに答えなさい。　→　解答
（１） 1組の人数は36人でそのうち女子は15人です。1組の男子と女子の人数の比を求めなさい。
（２） 9100円持っていたうち、1400円使いました。最初に持っていたお金と今持っているお金の比を求めなさい。
（３） たて13cm、よこ17cm、ふかさ29cmの容器に下から4cmまで水が入っていました。そこに水をたしたところ、入っている水は下から22cmになりました。最初に入っていた水の量と後から入れた水の量の比を求めなさい。
 
問題２ 次の問いに答えなさい。　→　解答
（１） 63haの畑があります。21ha開こんしました。最初からあった畑と現在ある畑の面積の比と比の値を求めなさい。
（２） 金属の在庫が8.5tがありました。3.1t仕入れ、4.8t出荷しました。元からの在庫に対する今の在庫を比で表し、比の値を求めなさい。
（３）
長方形のたての長さを 4 、よこの長ささを 3 にしました。
5 4
  新しくできた長方形の面積に対するはじめの長方形の面積の比と比の値を求めなさい。
 
問題３ 次の問いに答えなさい。　→　解答
（１）

11kmのきょりを3時間30分で歩くＡと2時間20分時間で歩くＢがいます。ＡとＢの歩く速さの比を求めなさい。
（２） 面積が73c㎡の三角形Ａ、Ｂがあります。底辺の比が6.5：8.5のとき、高さの比はいくらですか。
（３） 歯車Ａと歯の数が歯車Ａの2.4倍の歯車Ｂがあります。これらの歯車がかみ合っているとき、歯車Ａと歯車Ｂの回転数の比を求めなさい。
 
問題４ 次の問いに答えなさい。　→　解答
（１）
  Ａ：Ｂ：Ｃを求めなさい。
（２）
  Ａ：Ｂを求めなさい。
（３）
  Ｂ：Ｃを求めなさい。
 
問題５ 次のxに当てはまる数を求めなさい。　→　解答
（１） 54：87=18：x
（２） 4.6：6.5=x：10.4
（３） 1：x=0.125：1
（４）
4 ： 5 =56：x
3 7
（５）
x：2 3 = 16 ：5 7
4 11 9
 
問題６ Ａ、Ｂ、Ｃの3人が持っているお金の合計は、15500円で、ＡはＢの2.5倍のお金を持っていて、ＢとＣの持っているお金の比は8：3です。Ａ、Ｂ、Ｃそれぞれが持っているお金はいくらですか。　→　解答
 
問題７ Ａの容器には食塩が470g、Ｂの容器には食塩が250g入っています。ＡとＢの容器に入っている食塩の重さを1：3にするには、ＡからＢに何g食塩を移せばよいか求めなさい。　→　解答
 
問題８ 12100円をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄの4人で1：2：3：5の割合で分けます。それぞれの分け前はいくらでしょうか。　→　解答
 
問題９　
ある本を1日目に 2 読み、2日目に残りの 3 読み、3日目に残りの 9 読みました。
9 7 16
  1日目に読んだページ数と3日目に読んだページ数の比を求めなさい。　→　解答
 
問題１０ 同じ額のお金を持っているＡとＢがいます。Ａは4800円使い、Ｂは9200円かせいだので、持っているお金の比は、3：10になりました。二人が最初に持っていたのはいくらだったでしょうか。　→　解答
 
問題１１ 600㎡の土地をＡ、Ｂ、Ｃの3つの区画に分けるのに、ＡとＢの割合は6：11、ＣはＢより60㎡広くなるようにします。それぞれの区画の面積を求めなさい。　→　解答
 
問題１２ 2つの長方形があります。たての長さの比は7：12、横の長さの比は9：14です。2つの長方形の面積の比を求めなさい。　→　解答
 
問題１３ 全校生徒720人のうち、通学に電車を使う人と使わない人の比は7：2、バスを使う人と使わない人の比は4：11で、両方使う人は105人です。電車とバスどちらも使わない人の人数を求めなさい。　→　解答
 
問題１４ Ａ、Ｂ2人が持っているお金の比は、7：2でした。そこで、ＡがＢに4600円わたしたところ、お金の比は4：11になりました。最初にＡ、Ｂはいくら持っていたでしょう。　→　解答
 
問題１５ Ａ、Ｂ2人が持っているお金の比は、5：4でした。Ａがいくらか使ったので、お金の比は7：13になり、2人が持っているお金の合計は、8000円になりました。Ａが使ったお金はいくらでしょう。　→　解答
 
問題１６ Ａ、Ｂ2人が4：3の割合でお金をはらって8400円のプレゼントを買いました。Ａがはらったお金はＡの所持金の3割に相当したということです。最初にＡが持っていたお金はいくらだったでしょう。　→　解答
 
問題１７ 1学年3クラスでテストをしたところ、1組の平均点は75点、2組の平均点は80点、3組の平均点は70点でした。3クラスの平均点を求めなさい。なお、3クラスの生徒数の比は、8：9：8です。　→　解答
 
問題１８ 1円、5円、10円、50円、100円、500円の硬貨がそれぞれ何枚かずつあり、その合計金額は8792円で、各硬貨の枚数の比は、3：5：7：4：9：2です。500円硬貨は何枚ありますか。　→　解答
 
問題１９ Ａ、Ｂ、Ｃ3つの数があります。
 
Ａの 3 とＢの 2 が等しく、Ｂの 3 とＣの 5 が等しいとき、3つの数の比を求めなさい。 　→　解答
5 3 4 6
 
問題２０ 2種類のトラックＡ、Ｂがあります。ＡとＢの荷物を運ぶ能力の比は3：8です。Ａ24台が25往復して運ぶ荷物をＢ15台は何往復すれば運べるでしょう。　→　解答
 
問題２１ 長方形ＡＢＣＤの辺ＢＣ上に点Ｅをとったところ、アの三角形とイの台形の面積の比は3：7になりました。ＢＥとＥＣの長さの比を求めなさい。　→　解答
 
 
問題２２ 歯の数が24の歯車Ａと歯の数が32の歯車Ｂがあります。歯車Ａが180°回転するとき、歯車Ｂは何度回転しますか。　→　解答
 
問題２３ 異なる長さの棒が2本あります。
 
棒Aをプールの底まで沈めると、その 4 が、棒Bを沈めると、その 2 が水の中に入ります。
5 3
  棒Aと棒Bの長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。　→　解答
 
■　比と比例の発展問題
 
問題１ Ａ、Ｂの最小公倍数は8736で、Ａ：Ｂ=7：13です。Ａ、Ｂがいくつか求めなさい。　→　解答
 
問題２ 2クラスで90人の学年があります。あるテストをしたところ、1組の平均点は学年全体の平均点より4点低く、2組の平均点は学年全体の平均点より3.5点高かったそうです。1組、2組それぞれの人数を求めなさい。　→　解答
 
問題３ Ａ、Ｂ、Ｃ3つのおもりがあります。Ａ5個、Ｂ2個、Ｃ2個の合計重量とＡ2個、Ｂ10個、Ｃ2個の合計重量とＡ2個、Ｂ2個、Ｃ6個の合計重量が等しいとき、Ａ、Ｂ、Ｃ3つのおもりの重量の比を求めなさい。　→　解答
 
問題４ 上下平行の線路があって、下りの線路に車輪Ａ、上りの線路に車輪Ｂがあります。直径40cmの車輪Ａが5回転して進む距離を車輪Ｂは8回転して進み、車輪Ａが3回転する間に車輪Ｂは4回転します。車輪Ａ、Ｂが34.54km離れた場所から同時に向かい合って出発するとき、車輪と線路が接触する点がすれちがうまでに車輪Ｂが何回転するか求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。　→　解答
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