比と比例
学ぶ・教える.COM
 
■ 比と比例
 
基本問題        
 
練習問題 10  
 
  11 12 13 14 15 16 17 18 19 20  
 
  21 22    
 
発展問題    
 
■ 比と比例の基本問題
 
問題1 次の問いに答えなさい。 → 解答
(1) A組は12人、B組は16人です。A組とB組の人数の比を求めなさい。
(2) 3kgの15kgに対する比を求めなさい。
(3) 4mに対する14mの比を求めなさい。
 
問題2 比の値を求めなさい。 → 解答
(1) 3:5
(2) 16:24
(3) 35:15
(4) 48cm:1.2m
(5) 2.4kg:800g
 
問題3 次の問に答えなさい。 → 解答
(1) 2:5の反比(逆比)を求めなさい。
(2) ある比の反比は8:3です。正比(もとの比)を求めなさい。
(3) ある距離を毎時4kmで歩くAと毎時3kmで歩くBがいます。速さの比と到着するまでにかかった時間の比を求めなさい。
(4) ある数の荷物を運ぶのに太郎は1回に25個運び、次郎は1回に45個運びます。太郎と次郎の1回に運ぶ荷物の数の比と荷物を運び終わるのにかかる回数の比を求めなさい。
(5) かみあっている歯車があって、それぞれの歯の数はAが18でBは24です。歯車の歯の数の比と回転数の比を求めなさい。
 
問題4 A:B:Cを求めなさい。 → 解答
(1)
(2)
(3)
 
問題5 次のxに当てはまる数を求めなさい。 → 解答

(1)

2:3=6:x
(2) 0.5:4=x:8
(3) 6:7=4.2:x
(4)
2 :6=8:x
5
(5)
1 2 :5 1 =x:2 1
3 2 5
 
問題6 次の問に答えなさい。 → 解答
(1) 1500円を3:2の割合でAとBの2人で分けることにしました。それぞれの取り分を求めなさい。
(2) 同じ商品をAは36個、Bは84個持っていました。いっしょに売ったところ、14400円の売上がありました。それぞれいくらずつ分ければよいでしょう。
(3) Aさんが、1日に使う時間の割合は、すいみん3、仕事4、その他1です。それぞれ何時間ずつ使っているでしょう。
 
問題7 次のそれぞれのことがらについて、2つの量がどのような関係になっているか、比例、反比例、どちらでもないで答えなさい。 → 解答
(1) 毎時4kmで歩いたときの時間ときょり
(2) 毎時8kmで目的地まで走ったときの走ったきょりと残りのきょり
(3) 面積が24cuの長方形のたての長さと横の長さ
(4) 1本150円の飲み物を買う場合の本数と代金
(5) 500kmのきょりを進むときの時速と時間
(6) 円の半径と円周
(7) 3才の差がある兄A君の年れいと弟B君の年れい
 
■ 比と比例の練習問題
 
問題1 次の問いに答えなさい。 → 解答
(1) 1組の人数は36人でそのうち女子は15人です。1組の男子と女子の人数の比を求めなさい。
(2) 9100円持っていたうち、1400円使いました。最初に持っていたお金と今持っているお金の比を求めなさい。
(3) たて13cm、よこ17cm、ふかさ29cmの容器に下から4cmまで水が入っていました。そこに水をたしたところ、入っている水は下から22cmになりました。最初に入っていた水の量と後から入れた水の量の比を求めなさい。
 
問題2 次の問いに答えなさい。 → 解答
(1) 63haの畑があります。21ha開こんしました。最初からあった畑と現在ある畑の面積の比と比の値を求めなさい。
(2) 金属の在庫が8.5tがありました。3.1t仕入れ、4.8t出荷しました。元からの在庫に対する今の在庫を比で表し、比の値を求めなさい。
(3)
長方形のたての長さを 4 、よこの長ささを 3 にしました。
5 4
  新しくできた長方形の面積に対するはじめの長方形の面積の比と比の値を求めなさい。
 
問題3 次の問いに答えなさい。 → 解答
(1)

11kmのきょりを3時間30分で歩くAと2時間20分時間で歩くBがいます。AとBの歩く速さの比を求めなさい。

(2) 面積が73cuの三角形A、Bがあります。底辺の比が6.5:8.5のとき、高さの比はいくらですか。
(3) 歯車Aと歯の数が歯車Aの2.4倍の歯車Bがあります。これらの歯車がかみ合っているとき、歯車Aと歯車Bの回転数の比を求めなさい。
 
問題4 次の問いに答えなさい。 → 解答
(1)
  A:B:Cを求めなさい。
(2)
  A:Bを求めなさい。
(3)
  B:Cを求めなさい。
 
問題5 次のxに当てはまる数を求めなさい。 → 解答
(1) 54:87=18:x
(2) 4.6:6.5=x:10.4
(3) 1:x=0.125:1
(4)
4 5 =56:x
3 7
(5)
x:2 3 = 16 :5 7
4 11 9
 
問題6 A、B、Cの3人が持っているお金の合計は、15500円で、AはBの2.5倍のお金を持っていて、BとCの持っているお金の比は8:3です。A、B、Cそれぞれが持っているお金はいくらですか。 → 解答
 
問題7 Aの容器には食塩が470g、Bの容器には食塩が250g入っています。AとBの容器に入っている食塩の重さを1:3にするには、AからBに何g食塩を移せばよいか求めなさい。 → 解答
 
問題8 12100円をA、B、C、Dの4人で1:2:3:5の割合で分けます。それぞれの分け前はいくらでしょうか。 → 解答
 
問題9 
ある本を1日目に 2 読み、2日目に残りの 3 読み、3日目に残りの 9 読みました。
9 7 16
  1日目に読んだページ数と3日目に読んだページ数の比を求めなさい。 → 解答
 
問題10 同じ額のお金を持っているAとBがいます。Aは4800円使い、Bは9200円かせいだので、持っているお金の比は、3:10になりました。二人が最初に持っていたのはいくらだったでしょうか。 → 解答
 
問題11 600uの土地をA、B、Cの3つの区画に分けるのに、AとBの割合は6:11、CはBより60u広くなるようにします。それぞれの区画の面積を求めなさい。 → 解答
 
問題12 2つの長方形があります。たての長さの比は7:12、横の長さの比は9:14です。2つの長方形の面積の比を求めなさい。 → 解答
 
問題13 全校生徒720人のうち、通学に電車を使う人と使わない人の比は7:2、バスを使う人と使わない人の比は4:11で、両方使う人は105人です。電車とバスどちらも使わない人の人数を求めなさい。 → 解答
 
問題14 A、B2人が持っているお金の比は、7:2でした。そこで、AがBに4600円わたしたところ、お金の比は4:11になりました。最初にA、Bはいくら持っていたでしょう。 → 解答
 
問題15 A、B2人が持っているお金の比は、5:4でした。Aがいくらか使ったので、お金の比は7:13になり、2人が持っているお金の合計は、8000円になりました。Aが使ったお金はいくらでしょう。 → 解答
 
問題16 A、B2人が4:3の割合でお金をはらって8400円のプレゼントを買いました。Aがはらったお金はAの所持金の3割に相当したということです。最初にAが持っていたお金はいくらだったでしょう。 → 解答
 
問題17 1学年3クラスでテストをしたところ、1組の平均点は75点、2組の平均点は80点、3組の平均点は70点でした。3クラスの平均点を求めなさい。なお、3クラスの生徒数の比は、8:9:8です。 → 解答
 
問題18 1円、5円、10円、50円、100円、500円の硬貨がそれぞれ何枚かずつあり、その合計金額は8792円で、各硬貨の枚数の比は、3:5:7:4:9:2です。500円硬貨は何枚ありますか。 → 解答
 
問題19 A、B、C3つの数があります。
 
Aの 3 とBの 2 が等しく、Bの 3 とCの 5 が等しいとき、3つの数の比を求めなさい。  → 解答
5 3 4 6
 
問題20 2種類のトラックA、Bがあります。AとBの荷物を運ぶ能力の比は3:8です。A24台が25往復して運ぶ荷物をB15台は何往復すれば運べるでしょう。 → 解答
 
問題21 長方形ABCDの辺BC上に点Eをとったところ、アの三角形とイの台形の面積の比は3:7になりました。BEとECの長さの比を求めなさい。 → 解答
 
 
問題22 歯の数が24の歯車Aと歯の数が32の歯車Bがあります。歯車Aが180°回転するとき、歯車Bは何度回転しますか。 → 解答
 
■ 比と比例の発展問題
 
問題1 A、Bの最小公倍数は8736で、A:B=7:13です。A、Bがいくつか求めなさい。 → 解答
 
問題2 2クラスで90人の学年があります。あるテストをしたところ、1組の平均点は学年全体の平均点より4点低く、2組の平均点は学年全体の平均点より3.5点高かったそうです。1組、2組それぞれの人数を求めなさい。 → 解答
 
問題3 A、B、C3つのおもりがあります。A5個、B2個、C2個の合計重量とA2個、B10個、C2個の合計重量とA2個、B2個、C6個の合計重量が等しいとき、A、B、C3つのおもりの重量の比を求めなさい。 → 解答
 
問題4 上下平行の線路があって、下りの線路に車輪A、上りの線路に車輪Bがあります。直径40cmの車輪Aが5回転して進む距離を車輪Bは8回転して進み、車輪Aが3回転する間に車輪Bは4回転します。車輪A、Bが34.54km離れた場所から同時に向かい合って出発するとき、車輪と線路が接触する点がすれちがうまでに車輪Bが何回転するか求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 → 解答



Copyright (C) 2012 学ぶ・教える.COM All Rights Reserved.