グラフ - 学ぶ・教える．ＣＯＭ

グラフ

■　グラフ

基本問題	１	２	３	４	５	６	７	８	９	１０

	１１	１２	１３	１４	１５

練習問題	１	２	３	４	５	６	７	８	９	１０

	１１	１２	１３	１４	１５	１６	１７	１８	１９	２０

	２１	２２	２３	２４	２５	２６	２７	２８	２９	３０

	３１	３２	３３	３４	３５	３６	３７	３８	３９	４０

	４１	４２	４３	４４

発展問題

　■　グラフの基本問題

　問題１

次の（１）から（４）の式をグラフで表したものをアからエの記号で選びなさい。　→　解答

（１）　a+b=10

（２）　a-b=10

（３）　a×b=10

（４）　a÷b=10

　問題２

次の（１）～（５）のグラフを何というか答えなさい。　→　解答

	（１）	（２）	（３）	（４）	（５）

　問題３

3000円を太郎君と次郎君で分けることにします。太郎君の取り分をa円、次郎君の取り分をb円とするとき、次の問いに答えなさい。

　（１）

太郎君の取り分が1000円のとき、次郎君の取り分はいくらですか。

　（２）

次郎君の取り分が3000円のとき、太郎君の取り分はいくらですか。

　（３）

aとbの関係を式で表しなさい。

　（４）

aとbの関係を表すグラフを書きなさい。

→　解答

　問題４

太郎君は、父の一郎さんが40才のときに生まれた子供です。太郎君の年れいをa才、一郎さんの年れいをb才とするとき、次の問いに答えなさい。

　（１）

太郎君が20才のとき、一郎さんは何才ですか。

　（２）

一郎さんが52才のとき、太郎君は何才ですか。

　（３）

aとbの関係を式で表しなさい。

　（４）

aとbの関係を表すグラフを書きなさい。

→　解答

　問題５

面積が16cm2の長方形のたての長さをacm、横の長さをbcmとするとき、次の問いに答えなさい。

　（１）

たての長さが2cmのとき、横の長さは何cmですか。

　（２）

横の長さが4cmのとき、たての長さは何cmですか。

　（３）

aとbの関係を式で表しなさい。

　（４）

aとbの関係を表すグラフを書きなさい。

→　解答

　問題６

太郎君は1分間に60mの速さで歩きます。太郎君が歩いた時間をa分、歩いた距離をbmとするとき、次の問いに答えなさい。

　（１）

太郎君は、家から駅まで歩くのに8分間かかりました。家から駅までの距離を求めなさい。

　（２）

太郎君は、家から1.2kmはなれた学校まで歩くのに何分間かかりますか。

　（３）

aとbの関係を式で表しなさい。

　（４）

aとbの関係を表すグラフを書きなさい。

→　解答

問題７	右の表は、ある旅館の1週間の宿泊客数です。これについて、次の問いに答えなさい。
（１）	1週間の宿泊客数は、のべ何人ですか。
（２）	1日の平均宿泊客数は、何人ですか。
（３）	たて軸に宿泊客数、横軸に曜日をとったぼうグラフを書きなさい。
	→　解答

問題８	右の表は、Ａ君の学校で行ったテストの成績を表したものです。
（１）	最も人数が多いのは、何点以上何点以下のはんいですか。
（２）	10番目に高得点の人は何点以上何点未満のはんいにいますか。
（３）	たて軸に人数、横軸に点数をとった成績の分布を表すグラフを書きなさい。
	→　解答

　問題９

右の円グラフについて、次の問いに答えなさい。

　（１）

Ｂは全体のいくらに当たりますか。分数で答えなさい。

　（２）

Ｃは全体の何%に当たりますか。

　（３）

ＤはＡの何%に当たりますか。

　（４）

Ｃが76人のとき、Ｂは何人ですか。

　→　解答

　問題１０

下の図のような水そうがあります。グラフは、この水そうに毎分20リットルの割合で水を入れて満水になるまでの水の量と水の深さを表しています。

　（１）

ＡＢの長さを求めなさい。

　（２）

グラフの（ア）はいくらですか。

　（３）

水を入れはじめてから満水になるまでに何分間かかりますか。

→　解答

問題１１	右のグラフは、次郎君が徒歩で家を出発した1時間後に太郎君が自転車で出発し、家から5kmはなれたとなり町まで行ったときのようすを表しています。
（１）	次郎君の分速を求めなさい。
（２）	太郎君の分速を求めなさい。
（３）	太郎君が次郎君に追いついたのは家から何kmの地点ですか。
	→　解答

問題１２	右のグラフは、Ａ町とＢ町の間を往復するバスのようすを表したものです。
（１）	バスや列車が移動する状況を表したグラフを何といいますか。
（２）	12時にＡ町とＢ町を出発した2台のバスは、12時20分には何kmはなれていますか。
（３）	太郎君は、13時に自転車でＡ町を出発し、14時10分にＢ町に到着しました。その間、太郎君は、バスに何回出会ったり追いぬかれたりしましたか。
	→　解答

　問題１３

（１）	正方形ＡＢＣＤの一辺の長さを求めなさい。
（２）	正方形ＥＦＧＨの一辺の長さを求めなさい。
	→　解答

問題１４	右のグラフは、あるタクシーの走行距離と料金の関係を表したものです。
（１）	2km乗ったときの料金はいくらですか。
（２）	4.2km乗ったときの料金はいくらですか。
（３）	所持金2000円のはんいで乗れる距離を求めなさい。
	→　解答

（問題１５）	ある学級で1日のすいみん時間を調べたところ、右のグラフのようになりました。たとえば、すいみん時間が8時間以上10時間未満の人は、8人です。すいみん時間の平均は何時間ですか。
	→　解答

　■　グラフの練習問題

問題１	右のグラフは、ある学校の生徒の通学方法と生徒が利用する鉄道会社の割合を表したものです。
（１）	徒歩で通学する生徒は、135人です。全校生徒数を求めなさい。
（２）	鉄道を利用する生徒のうち、Ａ社を利用する生徒は、231人です。鉄道会社の円グラフでＡ社の中心角は何度ですか。
（３）	Ｂ社を利用する生徒はＣ社を利用する生徒よりも人数が多く、円グラフの中心角の差は、34°です。Ｂ社を利用する生徒は何人ですか。
	→　解答

問題２	右のグラフは、ある回転寿司店における1990年と2005年の1日平均の販売皿数を表したものです。
（１）	1990年の巻き寿司の販売皿数は、1日平均何皿ですか。
（２）	2005年のデザートの販売皿数は、1日平均何皿ですか。
（３）	1990年と比べて2005年の1日平均の販売皿数が最も増えたのは何ですか。また、何皿増えましたか。
	→　解答

問題３	右のグラフは、年間漁獲量が18万tのある漁港の1年間の漁獲量を魚種別に表したものです。
（１）	Ａ社のマグロの漁獲量は、27000tでマグロ全体の漁獲量の37.5%に当たります。円グラフでマグロを表す部分の中心角は何度ですか。
（２）	円グラフでカツオを表す部分の中心角は96°で、サバとその他の漁獲量の比は2：1です。サバの漁獲量は何tですか。
	→　解答

問題４	右のグラフは、ある都市の月別降水量を表したものです。
（１）	この都市の1月の降水量は、3月に比べて何mm少ないですか。
（２）	この都市の1ヵ月当たりの平均降水量を求めなさい。
	→　解答

問題５	右のグラフは、毎月Ａ君が受けた400点満点の試験の得点を12回分表したものです。1回当たりの平均点を求めなさい。
	→　解答

問題６	右のグラフは、ある小学校で行われた身体測定の結果のうち、小学6年生の男子の身長を表したものです。たとえば、身長125cm以上130cm未満の人は1人であることを示しています。
（１）	太郎君は、この学年で15番目に身長が高いということです。太郎君の身長は、何cm以上、何cm未満ですか。
（２）	この学年の人数は何人ですか。
	→　解答

問題７	ある学級で休日の学習時間を調べたところ、右のグラフのようになりました。たとえば、2時間以上4時間未満学習する人は8人であることを表しています。学習時間の平均は何時間何分ですか。
	→　解答

問題８	右のグラフは、ある会社の男性社員の身長を表したものです。平均身長を求めなさい。
	→　解答

　問題９

1.2km離れた場所にいるＡ君とＢ君は、今日会うことにしました。Ａ君が歩く距離をakm、Ｂ君が歩く距離をbkmとするとき、つぎの問いに答えなさい。

　（１）

aとbの関係を式で表しなさい。

　（２）

aとbの関係をグラフで表しなさい。

　（３）

かりに、2人が同時に出発して一定の速さで歩き、10分後にa：b=2：1の地点Ｐで出会うとします。出会う地点Ｐを（２）のグラフに書き入れなさい。また、この場合のＡ君の歩く速さは、毎分何mであるか求めなさい。

→　解答

問題１０	a-b=7のとき、次の問いに答えなさい。
（１）	下の表の空らんに当てはまる数を書き入れなさい。

（２）	aとbの関係をグラフで表しなさい。
	→　解答

問題１１	太郎君の年れいをa才、お母さんの年れいをb才とすると、2人の年れいの関係は、右のグラフのようになります。太郎君の年れいの7倍がお母さんの年れいの3倍になるのは太郎君が何才のときですか。
	→　解答

　問題１２

底辺がacm、高さがbcmで面積が120cm2の三角形があります。

　（１）

aとbの関係を式で表しなさい。

　（２）

aとbの関係をグラフで表しなさい。

→　解答

　問題１３

下の図のような高さが80cmの水そうに水を入れました。グラフは、水そうが、からの状態から満水になるまでの時間とその時の水の深さを表しています。

（１）	毎分何cmの割合で水が深くなりますか。
（２）	水の深さが48cmになるのは、水をいれてから何分何秒後ですか。
	→　解答

問題１４	右のグラフは、太郎君が自転車で家を出た後に、お父さんが自動車で出かけたときのようすを表しています。
（１）	2人の時速をそれぞれ求めなさい。
（２）	お父さんが太郎君に追いついた場所は、家から何kmはなれていますか。
	→　解答

問題１５	右の図のような深さ148cmの水そうがあり、Ａ、Ｂ2つの水道管がついています。グラフは、Ａ、Ｂそれぞれの水道管を単独で使用したときの時間と水の深さの関係を表しています。Ａ、Ｂ両方の水道管を使ってこの水そうに水をいれた場合、何分間で水はいっぱいになりますか。
	→　解答

問題１６	Ａさんは家から自動車に乗ってＢ町まで行きました。右のグラフは、その時の時間の経過と道のりの関係を表したものです。
（１）	とちゅうで休けいしたのは何分間ですか。
（２）	休けいをのぞいて考えた場合の平均時速は何kmですか。
	→　解答

問題１７	Ａ君は、午前7時45分に家を出て1.2kmはなれた学校へ毎分60mの速さで向いました。3分間歩いたところでわすれ物をしたことに気付き、毎分90mの速さで家にもどりました。5分間かかってわすれ物を見つけた後、毎分80mの速さで再び学校に向ったところ、始業時刻ちょうどに着きました。
（１）	学校の始業時刻は何時何分ですか。
（２）	Ａ君が最初に家を出てから学校に着くまでの時間と道のりの関係を表したグラフを書きなさい。

	→　解答

問題１８	Ａ君と弟のＢ君は家から1.5kmはなれたとなり町で出かけることになりました。Ｂ君は午後1時に歩いて、Ａ君は午後1時20分に自転車で家を出発し、同時にとなり町に到着しました。Ａ君とＢ君の速さの比は、5：1です。
（１）	2人がとなり町に到着したのは何時何分ですか。
（２）	Ａ君とＢ君、それぞれの分速は何mですか。
（３）	2人が家を出てとなり町に着くまでの時間と道のりの関係を表したグラフを書きなさい。

	→　解答

問題１９	右のグラフは、本町から900mはなれた新町に向かうＡ君と新町から本町に向かうＢ君の時間と距離の関係を表しています。2人は本町から何ｍの地点で出会いましたか。
	→　解答

問題２０	右のグラフは、太郎君とお父さんがおじいさんの家に行ったときの2人の間の距離と時間の関係を表したものです。この時、太郎君は先に家を出て自転車でおじいさんの家に向かい、その後、お父さんは自動車でおじいさんの家に向かいました。2人が移動する速度は一定です。
（１）	おじいさんの家は太郎君の家から何mはなれていますか。
（２）	2人の時速はそれぞれ何kmですか。
	→　解答

問題２１	Ａ君は、となり町に向かって歩きはじめました。その後、お兄さんが自転車で同じ道を通ってとなり町に向かって走りはじめました。右のグラフは、Ａ君が家を出てお兄さんに追いつかれるまでの時間と2人の間の距離の関係を表しています。ただし、2人が移動している時の速さは、常に一定です。
（１）	Ａ君の分速を求めなさい。
（２）	お兄さんの分速を求めなさい。
	→　解答

問題２２	Ａ、Ｂ2人が片道3600mのジョギングコースを往復します。下のグラフは、2人が同時に出発してＡが先に折り返した後、Ｂと出会うまでの時間と2人の間の距離の関係を表したものです。ただし、2人が走る速さは常に一定です。また、出会った後も休むことなく走り続けて2人とも完走するものとします。

（１）	Ａ、Ｂの分速をそれぞれ求めなさい。
（２）	2人が完走するまでの時間と2人の間の距離の関係を表すグラフを書きなさい。
	→　解答

問題２３	右は、Ａ町とＢ町の間を走る列車の運行状況を表したダイヤグラムの一部です。
（１）	太郎君はＡ町の駅に12時10分に着きました。先発の列車が発車するのは何分後ですか。
（２）	列車に乗り遅れた場合、最長で何分間出発が遅れますか。
（３）	12時から14時の間に列車は何回すれちがいますか。
	→　解答

問題２４	右のグラフは、Ａ町とＢ町の間を往復する路線バスの運行状況を表したものです。
（１）	太郎君は、Ａ町を9時に歩いて出発し、11時30分にＢ町に到着しました。太郎君はバスに何回追いぬかれましたか。
（２）	次郎君は、Ｂ町を8時45分に自転車で出発し、時速16kmでＡ町に向かいました。次郎君はバスと何回出会いましたか。
（３）	三郎君は、Ａ町を9時8分に走って出発し、Ｂ町で折り返してＡ町にもどりました。その間、三郎君は何回バスと出会ったり追いぬかれたりしましたか。三郎君の走る速さは分速125mです。
	→　解答

問題２５	右のグラフは、Ａ港とＢ港の間を運航する連絡船の運航状況の一部を表したものです。実線は高速船を、破線は観光船を表し、いずれも第1便は8時出港です。なお、20時以降に運航している船はありません。
（１）	10時の次に高速船と観光船が同時に同じ港を出港するのは、いつ、どちらの港ですか。
（２）	高速船と観光船が、同時に同じ港を出港するのは1日何回ですか。
	→　解答

　問題２６

Ａ君は自転車に乗って東町を出発し、12kmはなれた西町へ時速8kmの速さで向かいました。Ａ君が出発するのと同時に、東町と西町の間を往復するバスも東町を発車し、西町へ向かいました。Ａ君は西町へ着くまでにバスと3回すれちがったり追いぬかれたりしたそうです。バスの時速の範囲を求めなさい。ただし、バスは各町に到着してから5分後に発車するものとします。

→　解答

問題２７	右のグラフは、河口の丸町から上流の角町まで往復する船Ａの運航を表しています。
（１）	船Ａの静水での速さと川の流れの速さを求めなさい。
（２）	静水での速さが時速17.5kmの船Ｂが10時20分に丸町を出港し、角町に向かいました。船Ａと船Ｂは、丸町から何kmの場所ですれちがいますか。
（３）	静水での速さが時速5kmの船Ｃは角町を出港し、13分20秒後に船Ｂとすれちがいました。船Ａとは、その何分何秒後にすれちがいますか。
	→　解答

問題２８	のびる長さがおもりの重さに比例するばねがあります。このばねに120gのおもりをつるすとばねの長さは17.4cmになり、260gのおもりをつるすとばねの長さは20.2cmになりました。
（１）	おもりをつるさないときのばねの長さは何cmですか。
（２）	320gのおもりをつるしたときのばねの長さは何cmですか。
（３）	おもりの重さとばねの長さの関係を下のグラフに書きこみなさい。

	→　解答

問題２９	空気中の音速（秒速）は、気温をt℃とすると、以下の式で表されます。
	331.5+t×0.6
（１）	気温が15℃のとき、音速は毎秒何mですか。
（２）	音速が毎秒347.7mになるのは気温が何℃のときですか。
（３）	気温と音速の関係を下のグラフに書き込みなさい。

	→　解答

　問題３０

図１の水そうが満水になるまで一定の割合で水を入れます。図２のグラフは、水そうに水を入れ始めてから満水になるまでの時間と水深の関係を表しています。

　（１）

　（２）

　（３）

→　解答

　問題３１

図１のような底からある高さまでがＡ、Ｂ2つの部分に仕切られた直方体の水そうがあります。最初にＡの部分から一定の割合で水を入れ、水そうを満水にします。図２は、そのときのようすを表したグラフで、水を入れ始めてからの時間と水深が最も深い部分の深さの関係を表しています。ただし、仕切りの厚さはないものとします。

　（１）

　（２）

　（３）

→　解答

　問題３２

底面のたてが50cm、横が80cmの直方体の形をした水そうに石が入っています。下のグラフは、この水そうに一定の割合で水を入れ始めたときから満水になるまでの時間と水面の高さの関係を表しています。

　（１）

　（２）

→　解答

　問題３３

図１のような直方体の浴そうに水が入っています。図２のグラフは、一定の割合で排水を始めてから4分間の時間と水面の高さの関係を表しています。

　（１）

　（２）

→　解答

　問題３４

図１のような直方体の水そうがあります。水そうの底は、仕切りによってＡ、Ｂ2つの部分に分かれていて、それぞれ別の蛇口から異なる量の水が一定の割合で入るようになっています。図２のグラフは、2つの蛇口から同時に水を入れ始め、満水になるまでの時間と水面の高さの関係を表しています。

（１）
（２）
（３）
（４）
	→　解答

問題３５	底面のたてが50cm、よこが80cmの直方体の形をした水そうに石が入っています。この水そうに一定の割合で水を入れながら、とちゅうで一度石を取り出し、しばらくしてから再び入れたところ、その時点でちょうど満水になりました。右のグラフは、水そうの水を入れ始めてから満水になるまでの時間と水面の高さの関係を表しています。

（１）
（２）
（３）
	→　解答

問題３６	底面積が8000cm²の直方体の形をした水そうにＡ、Ｂ、Ｃ、3つの蛇口がついています。最初にＡとＢ、次にＢとＣ、最後にＣとＡの蛇口を開いて水を入れたところ、水そうは水でいっぱいになりました。右のグラフは、水そうに水を入れ始めてからいっぱいになるまでの時間と水面の高さの関係を表しています。

（１）
（２）
	→　解答

問題３７	図１のような直方体の水そうがあり、一定の割合で給水します。図２のグラフは、給水中の時間と水面の高さの関係を途中まで表したものです。最初に、Ａ、Ｂ、Ｃ、3つの面のうち、いずれかを底面として給水を始め、アの時点で水そうを傾け、別の面を底面とします。その2分後のイの時点で再び水そうを傾け、底面になっていない残りの面を底面として満水になるまで給水を続けます。ただし、水そうを傾ける作業は時間をかけずに完了するものとし、底面と反対側の水を注ぎ込む面以外は完全に密封されて、水はもれ出さないものとします。

（１）
（２）
（３）
（４）
	→　解答

問題３８	注水管と排水管のついた水そうがあります。最初に注水管から一定の割合で水を注ぎ、6分後に水を注ぎながら排水管から水を抜き、さらに11分後に水を注ぐのを止めたところ、しばらくして水そうの水はからになりました。右のグラフは、水そうに水を注ぎ入れ始めた時からの時間と水量の関係を途中まで表したものです。

（１）
（２）
（３）
	→　解答

　問題３９

　図１のような直方体の形をした水そうがあります。辺ＡＣおよび辺ＢＤをそれぞれm：nに分ける点Ｅ，Ｆをとり、直線ＥＦ上に仕切り板Ｘを立てます。図２は、水そうに一定の割合で注水し、満水になるまでの時間と水面の高さの関係を表したグラフです。
　いま、水そうの水をからにして、仕切り板Ｘを外し、辺ＡＣおよび辺ＢＤをn：mに分ける点Ｇ，Ｈをとり、直線ＧＨ上に仕切り板Ｘの2倍の高さの仕切り板Ｙを立て、再び満水になるまで先ほどと同じ割合で注水します。注水開始から満水になるまでの時間と水面の高さの関係を図３のグラフに書き入れなさい。
　ただし、仕切り板Ｘ，Ｙはいずれも厚みがなく、水道の蛇口は底面ＡＥＦＢおよび底面ＡＧＨＢの側についているものとします。


	→　解答

問題４０	水そうに蛇口Ａ，Ｂと排水口Ｃが付いています。最初にＡ，Ｂ、次にＢ，Ｃ、最後にＡ，Ｃを開きました。そのときの時間と水そうにたまった水の量の関係を表したものが右のグラフです。1分間に蛇口Ａ，Ｂから入る水の量と排水口Ｃから出る水の量をそれぞれ求めなさい。
	→　解答

問題４１	図１のような円柱を2つ重ねた水そうがあります。図２は、この水そうに水を入れて満水にしたときの時間と水面の高さの関係を表したグラフです。

（１）	上の円柱と下の円柱の半径の比を求めなさい。
（２）	上の円柱の高さを求めなさい。
	→　解答

問題４２	図１のような台形ＡＢＣＤの辺ＢＣ上を点ＰがＢからＣまで移動するとき、直線ＢＰの長さと三角形ＰＤＡの面積の関係を図２のグラフに書き入れなさい。