相似
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■ 相似
 
相似とは、複数の図形が縮小または拡大の関係にあることをいう。
相似の性質

a

対応する角の大きさが等しい。
b
対応する辺の長さの比が等しい。
相似形の対応する辺の長さの比を相似比という。
相似形の面積比は相似比の2乗。
相似形の体積比は相似比の3乗。
三角形の相似の条件
  次の3条件のうち、いずれか1つが当てはまる複数の三角形は相似。
a
対応する2つの角が等しい。
b
対応する2つの辺の比とその間の角が等しい。
c
対応する3つの辺の比が等しい。
 
 基本問題    
 
 練習問題 10  
 
  11 12 13 14 15 16 17 18 19 20  
 
  21 22    
 
 発展問題                
 
■ 相似の基本問題
 
 問題1 縮尺が10万分の1の地図があります。
 
1kmの道は、地図では何cmですか。
 
地図で12cuの土地は、実際には何kuですか。
  → 解答
 
 問題2 A君とB君が高さ6mのライトの下に立っていました。
 
身長150cmのA君がライトから3mはなれた時に、かげの長さは何mになりますか。
 
身長120cmのB君がライトから何mかはなれた時に、かげの長さは2mになりました。B君はライトから何mはなれたでしょうか。
  → 解答
 
 問題3 下の図の三角形ABCは正三角形です。FCの長さを答えなさい。 → 解答
 問題4 下の図の三角形ABCと三角形DBCは直角三角形です。EFの長さを求めなさい。 → 解答
 問題5 下の図の正三角形Bは正三角形Aの各辺を1.5倍に拡大したものです。正三角形Aの面積が60cuのとき、正三角形Bの面積は何uですか。 → 解答
 問題6 下の図のAとBの面積比を求めなさい。 → 解答
 問題7 下の図のように、円すいをA、B2つの部分に分けました。AとBの体積比を求めなさい。 → 解答
 
■ 相似の練習問題
 
 問題1 縮尺5万分の1の地図で、たて3cm、よこ5cmの長方形の形をした土地の実際の面積を求めなさい。 → 解答
 
 問題2 縮尺が10万分の1の地図で30cuとなる土地の面積は、縮尺が2万5千分の1の地図では何cuですか。 → 解答
 
 問題3 実際には171kmの道のりが地図では19cmでした。この地図の縮尺を求めなさい。 → 解答
 
 問題4 地図で7.5cmの道のりを時速90kmで走ったところ、1時間15分かかりました。地図の縮尺を答えなさい。 → 解答
 
 問題5 縮尺500分の1の設計図で20cm3のプールがあります。プールの実際の縦は50m、横は25mです。実際の深さは何mですか。 → 解答
 
 問題6 高さ9mのポールが地面から垂直に立っています。ポールから何mか離れたかべに映るかげの高さは3mです。この時、ポールの横に立っている身長180cmの人のかげの長さは、2.4mでした。ポールとかべは何m離れているでしょう。 → 解答
 問題7 がけの上に立っている木のかげが、がけ下までのびています。同じ時に、高さ1mのポールのかげは1.6mでした。木の高さを答えなさい。 → 解答
 問題8 高さ4.8mの街灯の下から身長1.6mのA君が一定の速さで一直線に離れて行きます。かげの長さが1.5mの場所からかげの長さが4.5mの場所までは4秒かかりました。A君の歩く速さを求めなさい。 → 解答
 
 問題9 高さが3.5mの街灯の下から同じ身長140cmのA、Bがそれぞれ別の方向に異なる速さで進みます。A、Bの間隔が6.3mになったとき、A、Bのかげの先端の間隔は何mですか。 → 解答
 
 問題10 下の図の三角形ABCは三角形BCDを拡大したものです。EFの長さを求めなさい。 → 解答
 
 問題11 下の図のように、2つの正三角形が重なっています。重なっていない部分の面積の和は、159cuです。重なっている部分の面積を求めなさい。 → 解答
 問題12 下の図の三角形は、A、B、C3つの部分に分かれていて、Bの面積は、69.3cuです。AとCの面積を求めなさい。 → 解答
 問題13 下の図の台形ABCDの面積は、125cuです。三角形ABOの面積を求めなさい。 → 解答
 問題14 下の図の長方形ABCDにおいて、E、Hは辺AB、辺DCを4:1に分ける点で、F、Gは辺BCを3等分する点です。台形PFGQと長方形ABCDの面積の比を答えなさい。 → 解答
 問題15 下の図の平行四辺形ABCDで、点Gは辺CDを2等分した点です。四角形EFGDの面積を求めなさい。 → 解答
 問題16 下の図のように、長方形ABCDがあります。辺CDを5等分した点をEとし、AEとBCを延長して交わる点をFとします。台形ABCEの面積は、三角形DEFの面積の何倍ですか。 → 解答
 問題17 下の図のアとイの面積を最も簡単な整数の比で表しなさい。 → 解答
 問題18 下の図のように、三角形ABCと三角形ABCを平行移動した三角形A´B´C´があります。辺BCの長さは35cmで、台形A´DEC´と三角形ABCの面積の比は21:25です。EC´の長さを求めなさい。 → 解答
 問題19 下の図の点Oは直線ADと直線BCの交点です。三角形OABの面積が63cuであるとき、三角形OCDの面積を求めなさい。 → 解答
 問題20 半径13cmの円の円周上に、弦の長さが10cmになるように2点をとったところ、2点と円の中心を直線で結んでできる三角形の面積は60cuでした。では、三辺が15cm、36cm、39cmの三角形の面積を求めなさい。 → 解答
 
 問題21 下の円柱A、Bについて以下の問題に答えなさい。 → 解答
 (1) 体積の比を最もかんたんな整数の比で表しなさい。
 (2) 表面積の比を最もかんたんな整数の比で表しなさい。
 
 問題22 下の図形について、次の問いに答えなさい。 → 解答
 (1) 四角柱の形をした容器があり、深さは10cmです。5cmの深さまで水を入れた場合、水の量は全体の何%になりますか。
 (2) 四角すいの形をした容器があり、深さは10cmです。5cmの深さまで水を入れた場合、水の量は全体の何%になりますか。
■ 相似の発展問題
 
 問題1 10万分の1の地図を250%に拡大コピーしたところ、ある土地の面積は150cuでした。この土地の実際の面積を求めなさい。 → 解答
 
 問題2 身長1.2mのA君は高さ6mの街灯の下から毎秒2mで、身長1mのB君は高さ3mの街灯の下から毎秒1mで向かい合って同時に進み出したところ、6秒後にすれちがいました。2人のかげの先端は、その何秒前にすれちがったでしょう。 → 解答
 
 問題3 下の図のように台形ABCDがあり、BCの延長線上の点をEとします。AD:BC=2:3、AF:FD=1:1、BG:GC:CE=1:2:1のとき、四角形FHIDと台形ABCDの面積比を求めなさい。 → 解答
 



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